Дано: a параллельна b и параллельна c. Доказать: треугольник ABC = треугольнику A1B1C1.

1. S ромба = asin, где а-сторона ромба, -угол

S = 8^2*sin150= 64*sin(180-30)=64*sin30=64*1/2=32 (см2)

2. Параллелограм АВСД, АВ=5 , ВД=7, Угол А=60

Проводим перпендикуляр ВК на АД.

Треугольник АВК, прямоугольный , угол А= 60, угол АВК=90-60=30

АК = 1/2 АВ =5/2 =2,5 , тю к лежит напротив угла 30

ВК = корень(АВ в квадрате - АК в квадрате) = корень (25 - 6,25) = корень 18,75 =4,3

В треугольнике ВКД :

КД = корень (ВД в квадрате - ВК в квадрате) = корень (49-18,75)= корень 30,25=5,5

АД = 2,5+5,5=8

Площадь= АД х ВК = 8 х 4,3 = 34,4 см2

3. S=(6+9)*3,5=52,5 см2

4. на фото решение

Центры оснований О и Н - центры описанных около них окружностей, т.к. являются точками пересечения срединных перпендикуляров. 

Радиус описанной окружности правильного треугольника R=a/√3 ⇒

А1О=3:√3=√3 дм

AH=12:√3=4√3 дм

Опустим из вершины А1 перпендикуляр А1К на нижнее основание. А1К=ОН ( высоте пирамиды, т.к. расстояние между параллельными плоскостями одинаково в любой  точке). 

АК=АН-А1О=4√3-√3=3√3

По т.Пифагора

A1К=√(АА1²-АК²)=√(36-27)=3.

Высота ОН=А1К=3