Определение: Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости, т.е. не параллельны и не пересекаются.
Признак скрещивающихся прямых: Если одна прямая лежит в плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.
Дано: a⊂α, b∩α = M, M∉a.
Доказать: прямые а и b скрещивающиеся.
Доказательство:
Предположим, что прямые а и b не являются скрещивающимися, тогда через них можно провести плоскость. В этой плоскости окажется и точка М. Но через прямую а и точку М можно провести единственную плоскость. Значит, плоскость, проходящая через прямые а и b совпадает с плоскостью α. Но тогда прямая b лежит в плоскости α. Это противоречит условию: прямая b пересекает плоскость α. Предположение неверно, прямые а и b скрещивающиеся.
Обозначим данный треугольник АВС, угол ВАС=35°, угол ВСА=25°, угол АВС= 180°-(35°+25°)=120°
Углы треугольника вписанные. Градусная мера дуги, на которую они опираются, вдвое больше ( свойство). Тогда градусная мера
дуги АВ= 35°•2=70°,
дуги ВС=25°•2=50°,
дуги AC=120°•2=240°
Чтобы найти длину дуг, нужно знать длину 1° и умножить на градусную мер дуги, т.е применить формулу длины дуги
Найдём длину окружности по формуле С=2πR
Т.к.окружность описанная, её радиус найдем по т.синусов:
C=10π
Длина 1° данной окружности 10π/360°=π/36
Длина АВ=(π:36)•70=70π/36=35π/18
Длина ВС=(π:36)•50=50π/36=25π/18
Длина АС =(π:36)•240=240π/36=20π/3
Для проверки можно сложить получившиеся длины дуг - получим длину окружности 10π.
Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости, т.е. не параллельны и не пересекаются.
Признак скрещивающихся прямых:
Если одна прямая лежит в плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.
Дано: a⊂α, b∩α = M, M∉a.
Доказать: прямые а и b скрещивающиеся.
Доказательство:
Предположим, что прямые а и b не являются скрещивающимися, тогда через них можно провести плоскость. В этой плоскости окажется и точка М. Но через прямую а и точку М можно провести единственную плоскость. Значит, плоскость, проходящая через прямые а и b совпадает с плоскостью α. Но тогда прямая b лежит в плоскости α. Это противоречит условию: прямая b пересекает плоскость α.
Предположение неверно, прямые а и b скрещивающиеся.