Дана прямая треугольная призма ABCA1B1C1 в которой H1-
основание высоты С1H1, прямоугольного треугольника А1В1С1
с гипотенузой А1В1. Найдите тангенс угла C1CH1, если боко-
вое ребро СС1 равно 24, а катеты треугольника равны 7 и 24.
С рисунком и решением

Диагональ делит тупой угол пополам. 

Так как основания трапеции параллельны, угол между диагональю и большим основанием равен половине тупого угла, как накрестлежащий.

Поэтому треугольник, образованный диагональю, боковой стороной и основанием - равнобедренный с равными углами при диагонали, как при основании.

Отсюда боковая сторона равна 17 см.

Опустив из тупого угла высоту на большее основание, получим прямоугольный треугольник с катетами

1)=высота и

2)=(17-9)=8 от основания.

Гипотенуза в нем равна основанию и равна 17 см. 

Находим высоту по теореме Пифагора:

h=√(17²- 8²)=15 см

Площадь трапеции равна произведению ее высоты на полусумму оснований

S=15(9+17):2=195 см² 

Задача относительно несложная. Для этого надо сначала вспомнить свойства медиан. Поскольку медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1,считая от вершины, то BO = ⅔BB1 = 10, CO = ⅔CC1 = 12.

2) Рассмотрим ΔCOB,<BOC = 90 градусов. По теореме Пифагора, BC =√OC² + OB² = 144 + 100 = √244 = 2√61

3)<C1OB и <BOC - смежные. Значит, <C1OB = 90 градусов. Рассмотрим ΔC1OB, <C1OB = 90 градусов. С1O = 18 - 12 = 6 см. По теореме Пифагора С1B = √OB² + C1O² = √100 + 36 = √136 = 2√34. Так как СС1 - медиана, то AB = 4√34.

4) Рассмотрим ΔCOB1,<COB1 = 90 градусов. B1O = 15 - 10 = 5. По теореме Пифагора, B1C = √25 + 144 = √169 = 13 см. AC = 2B1C = 26.

5) P ΔABC = AB + BC + AC = 4√34 + 2√61 + 26 см. Вот и вся задача.

Советую ещё раз проверить мои вычисления, так как мог где-то ошибиться в расчётах.