Дана прямая призма АВСА1В1С1, основание которой — прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С и катетом ВС, вдвое большим бокового ребра призмы. Точка М — середина ребра А1С1, точка N лежит на ребре ВС, причем СN:NB=1:3.
Найдите угол между прямой MN и плоскостью основания А1В1С1, если АА1:АВ = 1:√7
Из равенства внутренних накрест лежащих углов следует равенство соответственных углов, и наоборот. Допустим, у нас есть две параллельные прямые (так как по условию внутренние накрест лежащие углы равны) и секущая, которые образуют углы 1, 2, 3. Углы 1 и 2 равны как внутренние накрест лежащие. А углы 2 и 3 равны как вертикальные. Получаем: ∠∠1 = ∠∠2 и ∠∠2 = ∠∠3. По свойству транзитивности знака равенства следует, что ∠∠1 = ∠∠3. Аналогично доказывается и обратное утверждение.
Отсюда получается признак параллельности прямых по соответственным углам. Именно: прямые параллельны, если соответственные углы равны. Что и требовалось доказать.