Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1 Найдите площадь сечения проходящего через ребро AC и вершину B1 Если сторона основания призмы равна а А плоскость сечения образует с плоскостью ABC угол Альфа
1 ) В основании пирамиды лежит квадрат. Одна из боковых граней пирамиды перпендикулярна её основанию, а две соседние с ней грани образуют с основанием двугранные углы по 30 градусов. Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если её высота равна h.
А1. Верно ли высказывание?
2) Если один из углов прямой, то треугольник
остроугольный.
Неверное утверждение, потому что если один из углов прямой то треугольник называется прямоугольным .
4) Сторона прямоугольного треугольника, лежащая
против прямого угла, называется гипотенузой.
Верно
А2. Выполните тест.
1. В треугольнике ABC: AC-BC-AB. Какой угол
меньший?
для решения используем то, что напротив большей стороны лежит больший угол (и наоборот).
Самая большая сторона тут ВС, средняя АС, а самая маленькая АВ. Значит самый большой уголА, средний В, и самый маленький уголС.
а) уголА > углаВ
б) уголА > углаС
в) уголВ > углаС.
а) В; б) C; в) А.
1 ) В основании пирамиды лежит квадрат. Одна из боковых граней пирамиды перпендикулярна её основанию, а две соседние с ней грани образуют с основанием двугранные углы по 30 градусов. Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если её высота равна h.
Дано: пирамида PABCD ; основание ABCD - квадрат
(APB) ⊥ (ABCD) ; (APD) ^(ABCD) = (BPC) ^(ABCD) =30°
PM ⊥(ABCD) ( M -основание иысоты)
PM = h
S пол - ?
Обозначаем AB = BC = CD =DA = a
AD ⊥ AM ⇒ AD ⊥AP (теореме 3-х перпендикуляров)
∠PAM =30° линейный угол двугранного угла PADC
анологично :
∠PBM =30° линейный угол двугранного угла PBCD
→ BC ⊥ BM ⇒ BC ⊥BP (теореме 3-х перпендикуляров)
ΔPAM = ΔPBM (общий катет PM и ∠PAM =∠PBM= 30° острый угол)
⇒PA =PB ; Прямоугольные Δ PAD = Δ PBC (по двум катетам)
из ΔAMP: PM = AP/2 (как катет леж. против угла 30°)
AP =2*PM =2h и AM =√3 h . a = AB =2*AM =2√3 h .
PD =√(AP² +AD²) =√( (2h)² + (2√3 h)² ) = √ (4h² + 12h²) =√16h² =4h
PN =√(PD² - DN²) =√(PD² - AM²) = √ (16h² - 3h²) =√13 h
S пол =Sосн + S бок = S(ABCD) + [S(APB) +S(APD)+ S(BPC) +S(DPC) ] =
= S(ABCD) +S(APB) +2S(APD)+ S(DPC) =
a² +(1/2)*AB*PM + 2S(APD) +(1/2)*DC*PN =
= a² +(1/2)*a*h + 2a*PA/2+(1/2)*a*PN = || a =2√3h , PA =2h , PN =√13 h || =
=(2√3 h)² +√3 h² +2√3 h*2h +√3*√13 h² =( 12 +5√3 +√39) h²
ответ: S пол = ( 12 +5√3 +√39) h² .