Войти Регистрация Спроси ai-bota

Дана правильная треугольная пирамида со стороной основания 12. Боковое ребро пирамиды наклонено к плоскости основания под углом 30°. Найдите объем описанного около пирамиды конуса.

Показать ответ

Ответ:

bezimeni3

07.09.2020 01:27

ответ:

$64\pi$ см³.

Объяснение:

Обозначим данную пирамиду буквами SABC.

AB = 12 см.

Проведём высоту пирамиды SO.

$\angle SAO = 30^{\circ}$

Начертим около этой пирамиды конус.

Так как конус описан около данной пирамиды, то высота конуса совпадает с высотой данной пирамиды.

=======================================================

Так как данная пирамида - правильная, треугольная ⇒ основание данной пирамиды - правильный треугольник.

$\Rightarrow AB = BC = AC = 12$ см.

Проведём высоту в $\triangle ABC$

$\triangle SAO$ - прямоугольный, так как - высота пирамиды.

$\triangle ABH$ - прямоугольный, так как - высота $\triangle ABC$ .

Так как $\triangle ABC$ - равносторонний ⇒ - высота, медиана и биссектриса

BH = HC = BC:2 = 12:2 = 6 см, так как - медиана.

Найдём по теореме Пифагора (a^2 = c^2 - b^2) .

$AH = \sqrt{AB^2 - BH^2} = \sqrt{12^2 - 6^2} = \sqrt{108} = 6\sqrt{3}$ см.

Точка - пересечение медиан и делит их в отношении 2:1 , считая от вершины.

$\Rightarrow AO = 2/3\cdot AH = 2/3 \cdot 6\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$ см

$OH = 1/3\cdot AH = 1/3 \cdot 6\sqrt{3} = 2\sqrt{3}$ см.

Также - радиус описанной около $\triangle ABC$ окружности.

Рассмотрим $\triangle SAO$

Если угол в прямоугольном треугольнике равен $30^{\circ}$ , то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.

$\Rightarrow SA = 2SO$

Составим уравнение:

Пусть x - SO , тогда 2x - SA .

И по теореме Пифагора (c^2 = a^2 + b^2).

$(4\sqrt{3})^2 + x^2 = (2x)^2\\\\48 + x^2 = 4x^2\\\\-3x^2 =-48\\\\x^2 =16 \\\\x= 4$

конуса = $1/3 \cdot \pi \cdot AO^2 \cdot SO = \pi \Big(1/3 \cdot (4\sqrt{3})^2 \cdot 4\Big) = 64\pi$ см³.

Дана правильная треугольная пирамида со стороной основания 12. Боковое ребро пирамиды наклонено к пл

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

MiaDakota

09.04.2022 19:50

Напишите уравнение касательной окружности к в точке т [2,3]...

arisha72

09.04.2022 19:50

4. в равнобедренном треугольнике авс (ав = вс) из вершины а проведена биссектриса ак, причем ак = ас. найдите углы треугольника авс...

LJкрасотка2007

15.01.2023 07:12

Даны вершины треугольника а(4; 8),в(2; 10),с(-1; -2).найдите косинус угла а...

armanovi05

30.11.2021 11:44

Напишіть координати центра кола заданого рівнянням (х+3)2+(у-4)2=16:...

таня2033

10.03.2020 18:23

3. Найдите периметр треугольника MNK, если АВС=MNK, AB=21 см NK= 17 см, АС-25 смА) 70 смВ) 63 смC) 72 смD) 58 см...

anarbaevalola

06.01.2021 04:48

Углы, образованные диагоналями ромбас его сторонами, относятся как 2: 7. Най-дите меньший угол ромба....

яся72

08.02.2020 20:17

9. Через точку перетину двох прямих на площині проведено промінь, перпендикулярний дооднієї з прямих. Знайдіть кути, утворені при перетині цих прямих, якщо даний промінь з...

pronikich

05.05.2021 03:14

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна c=10 см, а острый угол равен α=42° Найдите катеты a, b и острый угол β ...

2003nur

13.08.2022 10:14

на малюнку Кут AOC+COE=210 градусів а Кут EOF в тричі більший за EOD знайдіть AOC i BOC Очень надо...

rope22

16.03.2021 17:28

Не виконуючи побудови знайти координати точок перетину y＝－8x－5 і y＝3...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку