Дана правильная шестиугольная пирамида. чему равен объём пирамиды, если апофема пирамиды равна 6, а радиус окружности, описанной около основания, равен 6?
Радиус окружности равен стороне основания пирамиды то есть 6. Чтобы найти высоту пирамиды надо по т Пифагора из квадрата апофемы вычесть квадрат ее проекции на основание, а проекцию то же по т Пифагора √(а²-(а/2)²)=а√3/2=3*√3 Высота будет равна√(6²-(3√3)=√(36-27)=√9=3 V пир=1/3Sосн*H S осн 3*√3/2*а²=3√3/2*6²=54√3 Vпир=1/3*54√3*3=54√3
Чтобы найти высоту пирамиды надо по т Пифагора из квадрата апофемы вычесть квадрат ее проекции на основание, а проекцию то же по т Пифагора √(а²-(а/2)²)=а√3/2=3*√3
Высота будет равна√(6²-(3√3)=√(36-27)=√9=3
V пир=1/3Sосн*H
S осн 3*√3/2*а²=3√3/2*6²=54√3
Vпир=1/3*54√3*3=54√3