дана правильная пирамида dabc, боковое ребро равно 4, угол наклона бокового ребра к основанию равен 30. найдите периметр основания

Осевое сечение усеченного конуса - равнобедренная трапеция.
основания:
а=22 см (R₁*2), b=32 см (R₂*2)
боковая сторона  - образующая конуса l =13 см
найти высоту равнобедренной трапеции - расстояние от центра верхнего основания до центра нижнего основания усеченного конуса
перпендикуляры от верхнего основания до нижнего(из тупых углов) отсекают от равнобедренной трапеции 2 равных прямоугольных треугольника с гипотенузой(образующая конуса) 13 см и катетом 5 см ((32-22)/2=10/2=5 см). найти катет -H  высоту усеченного конуса.
по теореме Пифагора: 13²=5²+H². H²=169-25.  H=12 cм
ответ: расстояние между центрами оснований усеченного конуса 12 см

Цитата: "Если в трапецию вписана окружность с радиусом г и она делит боковую сторону точкой касания на два отрезка — а и b, — то г=√а*Ь". Следовательно, радиус вписанной в трапецию окружности равен: R=√(16*1)=4. Теперь легко находим величину отрезка ND. Поскольку отрезок МВ = ВК, а КС= CN (как касательные к окружности, проведенные из одной точки), то ВК=1, КС=3-1=2 и СN=КС=2.Тогда из г =√а*b имеем: 4=√(2*DN) или 1б=2*DN, откуда DN=8. ON перпендикулярна СD как радиус к касательной СD в точке касания. Из прямоугольного треугольника OND пo Пифагору найдем OD=√(ON+ND)=√(16+64) =√80 = 4√5. Прoведем QP параллельно СD. Треугольники ОDN и ОQP подобны. Из их подобия имеем: ОD/OQ=ON/ОР. Подставим известные величины: OD= 4√5, ON=R=4, ОР=ON-NP=R-r=4-r, OQ=R+г= 4+г. Тогда соотношение примет вид: 4√5/(4+г) = 4√(4-г), откуда г=4*[(√5-1)/(√5+1)]. Или г=1,53.
 ответ в приложенном рисунке. Извиняюсь за его качество.