Дана окружность с центром О и её диаметры AB и CD. Определи периметр треугольника AOD, если CB = 13 см, AB = 52 см.
1. Назови свойство радиусов окружности:
все радиусы одной окружности имеютдлинну
2. Назови треугольник, равный треугольнику AOD ​

1) 2см

2) верно

3) 4см

Объяснение:

Для начала заметим, что AO = DO = CO = BO - это радиусы окружности.

Далее, угол AOD = угол COB - вертикальные.

Треугольник AOD = треугольнику COB (так как AO = OC, OD = OB и угол AOD = углу COB(первый признак равенства треугольников)), отсюда AD = BC = 2 см.

К тому же треугольники AOD и COB - равнобедренные, значит

угол OAD = угол ADO = угол OCB = угол OBC

Рассмотрим угол DAO = угол OBC - они накрест-лежащие и равны, значит AD параллельна CB

в)  если угол AOD = 60 градусов, а мы выяснили, что треугольник AOD - равнобедренный то угол OAD = (180-60)/2 = 60 =угол ADO, следовательно треугольник ADO - равносторонний и AD = AO = OD, поэтому AO = AD = 2, но AO  - радиус, значит диаметр равен AB = AO*2 = 2см*2=4 см

Если провести через точку A прямую параллельно BC, то она пересечет BD в точке K таким образом, что AK = AB. Это потому, что
∠AKB = ∠DBC; это - внутренние накрест лежащие углы; а
∠DBC = ∠ABD; так как BD - биссектриса
получилось, что треугольник AKB - равнобедренный.
Теперь понятно, что для того, чтобы прямая AD пересекла BС в точке C за точкой D, то есть чтобы существовал треугольник ABC, нужно, чтобы точка D лежала ближе к B, чем K.
Отсюда ∠ADB > ∠AKB = ∠ABD; и AB > AD; так как напротив большего угла в треугольнике лежит большая сторона.