Дан выпуклый четырехугольник abcd со сторонами ав = 9, bc = cd = 11, ad = 15 и диагональю ас =16. а) докажите, что около него можно описать окружность. б) найдите диагональ bd.
Четырехугольник можно вписать в окружность только тогда, когда сумма его противолежащих углов равна 180 градусам. Если одна пара углов будет 180 градусов, то вторая 360 - 180 = 180
Обозначим угол ADC за α, а угол ABC за β
α, β < 180 α+β=180 Следовательно, четырехугольник может быть вписан в окружность.
Обозначим угол ADC за α, а угол ABC за β
α, β < 180
α+β=180
Следовательно, четырехугольник может быть вписан в окружность.
Обозначим угол BAD за γ
225+81-270cosγ=121+121+242cosγ
cosγ=0.125
BD^2=225+81-270cosγ=306-270*0.125=272.25
BD=16.5
ответ: 16.5