В трапеции ABCD основания AD и BC относятся как 3:2, а сумма углов при основании AD равна 90°. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB = 3.
3:4 это задача на части . Как понять эту запись? На одну диагональ приходится 3 части, на другую приходится 4 таких же части. Обозначим 1 часть за х см. Значит, одна диагональ = 3х см, другая = 4х см. Диагонали ромба деля ромб на 4 равных прямоугольных треугольника Для одно запишем т. Пифагора: (3х/2)² + (4х/2)² = 50² 9х²/4 +4х² = 2500 25х²/4 = 2500 х² = 400 х = 20 Значит одна диагональ = 60 см, а другая = 80 см Площадь ромба = половине произведения его диагоналей. S = 1/2*60*80 = 2400(см²) Но ромб является параллелограммом. А площадь вычисляется по формуле : S = а*h 2400 = 50h h = 2400^50 = 48
В трапеции ABCD основания AD и BC относятся как 3:2, а сумма углов при основании AD равна 90°. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB = 3.
===========================================================
Продолжения боковых рёбер трапеции пересекаются в точке Е и образуют прямоугольный треугольник АЕD, ∠EAD + ∠EDA = 90° - по условиюΔBCE подобен ΔAED по двум углам (∠AED - общий, ∠ЕВС = ∠EAD - как соответственные углы при BC || AD и секущей АВ)BC/AD = BE/AE ; 2/3 = BE/(AB + BE) 2/3 = BE/(3 + BE) ⇒ 6 + 2BE = 3BE ⇒ BE = 6▪Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной ⇒ OM⊥DM▪Радиус, перпендикулярный хорде, делит её пополам ⇒ OH⊥AB, AH = HB = AB/2 = 3/2 = 1,5В четырёхугольнике ОМЕН все углы прямые ⇒ ОМЕН - прямоугольник.Значит, НЕ = ОМ = R = HB + BE = 1,5 + 6 = 7,5ОТВЕТ: R = 7,5(3х/2)² + (4х/2)² = 50²
9х²/4 +4х² = 2500
25х²/4 = 2500
х² = 400
х = 20
Значит одна диагональ = 60 см, а другая = 80 см
Площадь ромба = половине произведения его диагоналей.
S = 1/2*60*80 = 2400(см²)
Но ромб является параллелограммом. А площадь вычисляется по формуле : S = а*h
2400 = 50h
h = 2400^50 = 48