Дан тупоугольный треугольник ABC. Точка пересечения D серединных перпендикуляров сторон тупого угла находится на расстоянии 40,5 см от вершины угла B. Определи расстояние точки D от вершин A и C. DA= см. DC= см
Обозначим данные прямые через l0 и l, данные точки на прямой l0 - через A0, B0, C0, данные точки на прямой l - через A, B, C. Пусть l1 - произвольная прямая, не проходящая через точку A. Возьмем произвольную точку O0, не лежащую на прямых l0 и l1. Обозначим через P0 центральное проектирование прямой l0 на прямую l1 с центром в точке O0, а через A1, B1, C1 - проекции точек A0, B0, C0. Пусть l2 - произвольная прямая, проходящая через точку A, не совпадающая с прямой l и не проходящая через A1. Возьмем некоторую точку O1 на прямой AA1 и рассмотрим центральное проектирование P1 прямой l1 на l2 с центром в O1. Обозначим через A2, B2, C2 проекции точек A1, B1, C1. Ясно, что A2 совпадает с A. Наконец, пусть P2 - проектирование прямой l2 на прямую l, которое в том случае, когда прямые BB2 и CC2 не параллельны, является центральным проектированием с центром в точке пересечения этих прямых, а в том случае, когда прямые BB2 и CC2 параллельны, является параллельным проектированием вдоль одной из этих прямых. Композиция P2°P1°P0 является требуемым проективным преобразованием.
1 а) ВА ВС ВВ1, в которой все три вектора, выходя из одной вершины, направлены в разные стороны. Во второй группе векторы АВ1 и СС1, будучи приведёнными к общему началу, лежат в одной плоскости. ответ: а) ВА ВС ВВ1. 2 а) ВА+ВС+ВВ1+В1А =ВК, так как ВА+ВС=ВА+AD=BD; BB1+B1A=BA; BD+BA=BD+DK(DK=BA)=BK. Или так: BD+BB1=BD+DD1=BD1; BD1+B1A=BD1+D1K(D1K=B1A)=BK. Решение не удовлетворяет условию. б) ВВ1+СD+A1D1+D1В = BB=0, так как: BB1+CD=BB1+B1A1=BA1; BA1+A1D1+D1B=BB = 0. 3. а) Вектор BD=BA+AD. BA=AH+HB; AD=2*AM. AH=(3/2)*AO (так как АН - высота правильного треугольника и АО=(2/3)*АН). НВ= - (1/2)ВС. Тогда BD=(3/2)*AO - (1/2)ВС+2*AM. Или BD=4AM - ВС+3AO. б) Вектор АС=BC-BA. BC=BD+DC; DN=BN-BD; DC=2DN=2(BN-BD). Тогда АС=BD+2(BN-BD)-BA, или АС= 2BN-BD-BA. 4. a) Вектор MC=MA+AC. MA=(1/2)*DA, DA=BA-BD, AC=BC-BA. Тогда МС=(1/2)*(BA-BD) +BC-BA или МС=ВС-(ВА+BD)/2. б) Вектор АВ=DB-DA. DA=2DM. AB=DB-2DM. Или так: АВ=АС+СВ, АС=DC-DA, AC=2(DN-DM) так как M и N - середины DA и DC)/ CB=DB-DC=DB-2DN. AB=2DN-2DM+DB-2DN = DB-2DM.
Обозначим данные прямые через l0 и l, данные точки на прямой l0 - через A0, B0, C0, данные точки на прямой l - через A, B, C. Пусть l1 - произвольная прямая, не проходящая через точку A. Возьмем произвольную точку O0, не лежащую на прямых l0 и l1. Обозначим через P0 центральное проектирование прямой l0 на прямую l1 с центром в точке O0, а через A1, B1, C1 - проекции точек A0, B0, C0. Пусть l2 - произвольная прямая, проходящая через точку A, не совпадающая с прямой l и не проходящая через A1. Возьмем некоторую точку O1 на прямой AA1 и рассмотрим центральное проектирование P1 прямой l1 на l2 с центром в O1. Обозначим через A2, B2, C2 проекции точек A1, B1, C1. Ясно, что A2 совпадает с A. Наконец, пусть P2 - проектирование прямой l2 на прямую l, которое в том случае, когда прямые BB2 и CC2 не параллельны, является центральным проектированием с центром в точке пересечения этих прямых, а в том случае, когда прямые BB2 и CC2 параллельны, является параллельным проектированием вдоль одной из этих прямых. Композиция P2°P1°P0 является требуемым проективным преобразованием.
Объяснение:
пример
ответ: а) ВА ВС ВВ1.
2 а) ВА+ВС+ВВ1+В1А =ВК, так как
ВА+ВС=ВА+AD=BD;
BB1+B1A=BA; BD+BA=BD+DK(DK=BA)=BK.
Или так: BD+BB1=BD+DD1=BD1;
BD1+B1A=BD1+D1K(D1K=B1A)=BK. Решение не удовлетворяет условию.
б) ВВ1+СD+A1D1+D1В = BB=0, так как:
BB1+CD=BB1+B1A1=BA1;
BA1+A1D1+D1B=BB = 0.
3. а) Вектор BD=BA+AD. BA=AH+HB; AD=2*AM.
AH=(3/2)*AO (так как АН - высота правильного треугольника и АО=(2/3)*АН).
НВ= - (1/2)ВС. Тогда BD=(3/2)*AO - (1/2)ВС+2*AM. Или
BD=4AM - ВС+3AO.
б) Вектор АС=BC-BA. BC=BD+DC; DN=BN-BD; DC=2DN=2(BN-BD).
Тогда АС=BD+2(BN-BD)-BA, или
АС= 2BN-BD-BA.
4. a) Вектор MC=MA+AC. MA=(1/2)*DA, DA=BA-BD,
AC=BC-BA. Тогда МС=(1/2)*(BA-BD) +BC-BA или
МС=ВС-(ВА+BD)/2.
б) Вектор АВ=DB-DA. DA=2DM.
AB=DB-2DM.
Или так: АВ=АС+СВ, АС=DC-DA,
AC=2(DN-DM) так как M и N - середины DA и DC)/
CB=DB-DC=DB-2DN.
AB=2DN-2DM+DB-2DN = DB-2DM.