Дан треутильник авс. отметили такую точку о, что ао = во = со. величины углов 40в, вос и соа равны 96°, 136°, 128°. сколько градусов составляет величина наибольшего угла треугольника авс? ​

По т .Пифагора  c²=a²+b²   у нас  a²+b² =17²=289     Р=2(а+b)=46 или 
(а+b)=46:2=23    решаем систему уравн.    a²+b² =289
                                                                         a+b=23    выразим а=23-b и подставим в первое уравнение   (23-b)²+b²=289
                                                        529-46b+b²+b²-289=0
                                                        2b²-46b+240=0    разделим на 2
                                                         b²-23b+120=0    D=23²-4*120=49
   b1=(23+√49)\2=(23+7) \2=30\2=15      b2=(23-7)\2=16\2=8
   a1=23-15=8      a2=23-8=15    отв. стороны прямоугольника 8 и 15 см.

Точка, равноудаленная от всех вершин квадрата - это вершина правильной  пирамиды с основанием -квадратом со стороной, равной 8см и высотой, равной 4см. Надо найти расстояние от точки, равноудаленной от вершин основания (вершины пирамиды) до вершин основания, то есть РЕБРО данной пирамиды. Ребро найдем по Пифагору из прямоугольного треугольника, образованного половиной диагонали квадрата=4√2см, высотой пирамиды=4см (катеты) и ребром пирамиды (гипотенуза). Х=√(32+16)=√48=4√3см.
ответ: искомое расстояние равно 4√3 см.