Дан треугольник с вершинами в точках A(2;7) B(5;8) C(3;2) Постройте и определите координаты вершин треугольника, симметричного данному треугольнику относительно: 1)начала координат; 2)оси Ox

Обозначим соседние стороны прямоугольника за a и b. Тогда P=2(a+b), S=ab - формулы периметра и площади прямоугольника. Таким образом, 2(a+b)=24, ab=34.

Выразим b из первого равенства - 2(a+b)=24 ⇒ a+b=12 ⇒ b=12-a
ab=34 ⇒ a(12-a)=34 ⇒ 12a-a²=34 ⇒ a²-12a+34=0. Решим это квадратное уравнение:

a²-12a+34=0, D=12²-4*34=144-136=8, √D=2√2
a1=(12+2√2)/2=6+√2, a2=(12-2√2)/2=6-√2.

Если a=6+√2, то b=12-6-√2=6-√2. Если a=6-√2, то b=6+√2. Таким образом, одна сторона прямоугольника равна 6-√2, а другая 6+√2. Нетрудно убедиться в том, что периметр и площадь будут равны 24 и 34 соответственно.

Прямоугольник АВСД, треугольник АВД=треугольник АСД, АВ=СД, АД - общий (по двум катетам),АС=ВД, уголСАД=уголАСВ и уголАДВ=уголДВС как внутренние разносторонние. АД=ВС, треугольник АОД=треугольникВОС по стороне и прилежащим двум углам, АО=ОС=ВО=ОД, диагонали при пересечении делятся поополам Треугольники АОД= ВОС  и АВО = СОД равнобедренные
2. треугольник АСД, уголСАД=30, АС=12, катетСД=1/2АС=12/2=6=АВ, уголВАС=уголАВС=90-30=60, уголАОВ=180-60-60=60, треугольник АОВ равносторонний, все углы 60,АВ=АО=ВО=6 , периметр=6*3=18