Дан треугольник авс с координатами вершин а(-1: 3),в(4: 0) и с (-2; -2) найти угол между медианой и высотой проведенными из вершин а

Построим сумму векторов а и b и их разность.
↑АС = ↑р = ↑а + ↑b
↑DB = ↑q = ↑a - ↑b
Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А.
∠ЕАС - искомый.
Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов:
|↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49
|↑q| = 7
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°.
Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов:
|↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129
|↑p| = √129

Из ΔЕАС по теореме косинусов:
cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC)
cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903
cos α = - 13√129/301

А) Треугольники КМА и РТВ равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треуг-ов):
- КМ=ТР как противоположные стороны параллелограмма КМРТ;
- МА=ТВ по условию;
- <KMT=<PTM как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых КМ и РТ секущей МТ (КМ II РТ как противоположные стороны параллелограмма КМРТ).

б) Для доказательства используем один из признаков параллелограмма: если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник - параллелограмм. В нашем случае:
- КА=РВ как соответственные стороны равных треугольников КМА и РТВ;
- РА=КВ как соответственные стороны равных треугольников МАР и ТВК. 
Треугольники МАР и ТВК равны по двум сторонам и углу между ними: МР=ТК как противоположные стороны параллелограмма КМРТ; МА=ТВ по условию; <PMT=<KTM как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых МР и КТ секущей МТ (MP II KT как противоположные стороны параллелограмма КМРТ).
Значит, КАРВ - параллелограмм.