В тр-ке АВС ∠С=90. ОК, ОМ, ОН - радиусы, проведённые к сторонам АВ, ВС и АС соответственно. АК=14.4 см, ВК=25.6 см. Тр-ки АОК и АОН равны по признакам подобия и общей стороне, значит АН=АК=14.4 см Точно так-же ВМ=ВК=25.6 см СН=СМ=R АС=АН+СН=14.4+R ВС=ВМ+СМ=25.6+R Площадь тр-ка АВС можно посчитать по двум формулам: 1) S=АК·КВ=14.4·25.6=368.64 см² - формула подходит при вписанной окружности в прямоугольный тр-ник. 2) S=АС·ВС/2 (14.4+R)(25.6+R)/2=368.64 R²+40R-368.64=0 R1≈-47.72 - отрицательное значение не подходит, R2≈7.72 см.
1) Треугольник BCD - прямоугольный с гипотенузой 10 и катетом 8. Тогда второй катет равен 6 (из теоремы Пифагора). Площадь треугольника равна полупроизведению высоты на основание: S = BD * AC / 2 = 6 * 14 / 2 = 42 (см²). Проведём высоту к BC (AH). S = BC * AH / 2, AH = 2 * S / BC = 84 / 10 = 8.4 (см)
2) Из теоремы Пифагора для треугольника ABD найдём катет: AD = 8 см. Площадь треугольника ABC равна AD * BC / 2 = 14 * 8 / 2 = 56 (см²) Аналогично найдём высоту к AB (CL): S = CL * AB / 2, CL = 2 * S / AB = 112 / 10 = 11,2 (см)
Тр-ки АОК и АОН равны по признакам подобия и общей стороне, значит АН=АК=14.4 см
Точно так-же ВМ=ВК=25.6 см
СН=СМ=R
АС=АН+СН=14.4+R
ВС=ВМ+СМ=25.6+R
Площадь тр-ка АВС можно посчитать по двум формулам:
1) S=АК·КВ=14.4·25.6=368.64 см² - формула подходит при вписанной окружности в прямоугольный тр-ник.
2) S=АС·ВС/2
(14.4+R)(25.6+R)/2=368.64
R²+40R-368.64=0
R1≈-47.72 - отрицательное значение не подходит,
R2≈7.72 см.
P.S. ответ не целый, но всё проверено.
2) Из теоремы Пифагора для треугольника ABD найдём катет: AD = 8 см.
Площадь треугольника ABC равна AD * BC / 2 = 14 * 8 / 2 = 56 (см²)
Аналогично найдём высоту к AB (CL):
S = CL * AB / 2, CL = 2 * S / AB = 112 / 10 = 11,2 (см)