Высота к гипотенузе делит прямоугольный треугольник на два, ему подобных.
В одном задана АС (гипотенуза ЭТОГО) треугольника, и высота AD = 6 (один из катетов в ЭТОМ треугольнике). Значит второй катет 8, и вообще, треугольник египетский (6; 8; 10). Это означает, что и АВС, и ABD - тоже египетские треугольники, подобные (3; 4; 5).
cos(C) = 4/5;
Треугольник ABD имеет стороны (4,5; 6; 7,5) (подобие и один из катетов 6).
Значит BD = 4,5;
Можно найти и все остальные размеры, по тому же принципу
Пишем ( ; ; ), на втором месте ставим известный катет 10 (он должен стоять именно там, малый катет лежит напротив С),
получается ( ; 10; ), сравниваем с (3; 4; 5) и расставляем числа на пустые места, чтобы сохранить пропорцию 5/2 ( 7,5; 10; 12,5) :)
Конечно, это все игра - но полезная и веселая, и часто быстро найти ответ. Хотя все это можно было бы получить, просто используя полученное значение cos(C) = 4/5, откуда sin(C) = 3/5; tg(C) = 3/4 и так далее...
Как построить треугольник по трем сторонам. 1.У треугольника 3 вершины. Первую найдем произвольно, поставив точку и обозначив ее А. 2.Раскроем циркуль на расстояние, равное длине одной из сторон. Из А нарисуем окружность радиусом, равным этой стороне. 3.В любом месте на окружности поставим точу, обозначим ее В. Это вторая вершина треугольника. 4.Из этой точки радиусом, равным второй стороне треугольника, нарисуем окружность. 5.Из точки А как из центра построим третью окружность радиусом, равным третьей стороне. В месте ее пересечения со второй окружностью поставим точку С. 6.Соединим все три точки в треугольник.
Высота к гипотенузе делит прямоугольный треугольник на два, ему подобных.
В одном задана АС (гипотенуза ЭТОГО) треугольника, и высота AD = 6 (один из катетов в ЭТОМ треугольнике). Значит второй катет 8, и вообще, треугольник египетский (6; 8; 10). Это означает, что и АВС, и ABD - тоже египетские треугольники, подобные (3; 4; 5).
cos(C) = 4/5;
Треугольник ABD имеет стороны (4,5; 6; 7,5) (подобие и один из катетов 6).
Значит BD = 4,5;
Можно найти и все остальные размеры, по тому же принципу
Пишем ( ; ; ), на втором месте ставим известный катет 10 (он должен стоять именно там, малый катет лежит напротив С),
получается ( ; 10; ), сравниваем с (3; 4; 5) и расставляем числа на пустые места, чтобы сохранить пропорцию 5/2 ( 7,5; 10; 12,5) :)
Конечно, это все игра - но полезная и веселая, и часто быстро найти ответ. Хотя все это можно было бы получить, просто используя полученное значение cos(C) = 4/5, откуда sin(C) = 3/5; tg(C) = 3/4 и так далее...
Как построить треугольник по трем сторонам.
1.У треугольника 3 вершины. Первую найдем произвольно, поставив точку и обозначив ее А.
2.Раскроем циркуль на расстояние, равное длине одной из сторон. Из А нарисуем окружность радиусом, равным этой стороне.
3.В любом месте на окружности поставим точу, обозначим ее В. Это вторая вершина треугольника.
4.Из этой точки радиусом, равным второй стороне треугольника, нарисуем окружность.
5.Из точки А как из центра построим третью окружность радиусом, равным третьей стороне. В месте ее пересечения со второй окружностью поставим точку С.
6.Соединим все три точки в треугольник.