Дан треугольник ABC. От луча BC отложите угол, равный углу BAK, смежному с углом A треугольника ABC. Заполните пропуски в записи построения.
1. Окружность с A и произвольным радиусом R.
2. Окружность пересекает луч AK в точке P, а луч AB — в точке M.
3. Окружность с центром B и R.
4. Окружность пересекает луч BC в точке E.
5. Окружность с центром в точке E, радиусом .
6. Окружности с центром в точке B и центром в точке E пересекаются в двух точках. Обозначим одну из них точкой H.
7. Проведём BH.
8. Угол искомый.
Дано: ∠А = ∠А₁; АВ : А₁В₁ = АС : А₁С₁ .
Доказать: ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказательство:
Достроим на стороне АС треугольник АВ₂С, в котором углы, прилежащие к стороне АС, равны углам в треугольнике А₁В₁С₁ (как на рисунке) .
Тогда ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁ по двум углам. Запишем отношение сторон в этих треугольниках:
АВ₂ : А₁В₁ = АС : А₁С₁.
Сравним полученную пропорцию с данной в условии:
АВ : А₁В₁ = АС : А₁С₁
Значит, АВ₂ = АВ.
Но тогда ΔАВС = ΔАВ₂С по двум сторона и углу между ними (АС - общая, АВ₂ = АВ и ∠А = ∠А₁ = ∠1 по условию).
Итак, ΔАВС = ΔАВ₂С, а ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁, значит
ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказано.
Дано
трап. ABCD
AC-диагональ
угол ACD=90°
угол BAC=углу CAD
P(abcd)=35 см
угол ФВС=60°
Найти:
AB-?
Рассмотрим тр. ACD.
угол CAD = 180-60-90 = 30°
След-но угол BAD=60° ( т.к. угол BAC=углу CAD по условию)
Угол BAD = углу CDA = 60° ⇒ трапеция равнобедренная AB=CD
След-но углы ABC=углу BCD = (360-60-60)/2 = 120°
Рассмотрим тр. ABC
угол BAC = 30°
угол ACB = угол BCD - угол ACD = 120-90=30°
Т.к. углу при основании равны то это равнобедренный треугольник и AB=BC
Проведем высоты BK и CH к AD.
Рассмотрим тр. ABK.
угол AKB = 90°
угол BAK=60°
след-но угол ABK=30° ⇒ AK=1/2*AB
т.к. равнобед. трап ⇒
AK=HD=1/2*AB
KH=BC
P=AB+BC+CD+AD ⇒ AB+AB+AB+(1/2*AB+1/2*AB+AB) = 3AB+2AB=5AB
5AB=35
AB=7 см
ответ. сторона AB равна 7 см