Пусть ABCD - данный параллелограмм, а A', B', C', D' - точки, в которые переходят A, B, C, D. Т.к. при параллельном переносе плоскость переходит в параллельную ей плоскость (или в себя), то плоскость α'В'С'D' параллельна плоскости αВCD.Т. к. при параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние, то AA' || BB' || CC' || DD' и AA' = BB' = CC' = DD'.Так что в четырехугольнике AA'D'D противолежащие стороны параллельны и равны, а, значит, AA'D'D — параллелограмм. Тогда A'D' = AD и A'D' || AD.Аналогично A'B' = AB и A'B' || AB; C'D' = CD и C'D' || CD; B'C' = BC и B'C' || BC.Т. к. две прямые, параллельные третьей, параллельны, то получаем, что A'D' || B'C', A'B' || C'D'.А, значит, A'B'C'D' — параллелограмм, равный параллелограмму ABCD (т.к. соответствующие стороны равны). Что и требовалось доказать.
ответ: 676π.
Объяснение:
Сечение шара - круг. Площадь круга: S = πr².
S₁ = πr₁² = 25π ⇒ r₁ = 5
S₂ = πr₂² = 144π ⇒ r₂ = 12
Отрезок, соединяющий центр шара с центром сечения, перпендикулярен сечению.
Обозначим ОС = х, тогда OS = 17 - х.
Из прямоугольных треугольников ОСА и OSB выразим радиус шара по теореме Пифагора:
R² = (17 - x)² + r₁² = (17 - x)² + 25
R² = x² + r₂² = x² + 144
(17 - x)² + 25 = x² + 144
289 - 34x + x² + 25 = x² + 144
34x = 170
x = 5
R = √(x² + 144) = √(25 + 144) = √169 = 13
Sпов. шара = 4πR² = 4 · π · 169 = 676π