Дан треугольник ABC и координаты вершин этого треугольника. Определи длины сторон треугольника и укажи вид этого треугольника. A(3;0), B(0;4) и C(3;8).
АР=ТД= (АД-ВС)/2=3 м Опустим высоту ВР. В ΔАВР ∠АВР=90-60=30°, тогда АВ=2АР=6м (катет в прямоугольном Δ против угла в 30° равен половине гипотенузы) Дальше решим через теорему косинусов: ВР=√(АВ²+АР²-2*АВ*АР*cos60)=√(36+9-2*6*3*1/2)=√27=3√3м. ответ: высота насыпи=3√3м. Вторая задача: если угол при вершине равен 20 градусов, то углы в основании треугольника равны (180-20)/2=80 градусов. Корень из 3 на 2 это синус 60 градусов, 80 градусов больше 60, значит синус угла при основании этого треугольника больше √3/2
Опустим высоту ВР. В ΔАВР ∠АВР=90-60=30°, тогда АВ=2АР=6м (катет в прямоугольном Δ против угла в 30° равен половине гипотенузы)
Дальше решим через теорему косинусов:
ВР=√(АВ²+АР²-2*АВ*АР*cos60)=√(36+9-2*6*3*1/2)=√27=3√3м.
ответ: высота насыпи=3√3м. Вторая задача: если угол при вершине равен 20 градусов, то углы в основании треугольника равны (180-20)/2=80 градусов. Корень из 3 на 2 это синус 60 градусов, 80 градусов больше 60, значит синус угла при основании этого треугольника больше √3/2
Пусть АО - перпендикуляр к плоскости α. Значит АО - искомое расстояние.
Тогда ВО и СО - проекции наклонных АВ и АС на плоскость.
19 > 2√70, а большей наклонной соответствует большая проекция, если наклонные проведены из одной точки.
Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда ОС = 5х, ОВ = 4х.
Из прямоугольных треугольников АОВ и АОС выразим АО по теореме Пифагора:
АО² = АВ² - ВО² = 280 - 16х²
АО² = АС² - СО² = 361 - 25х²
280 - 16x² = 361 - 25x²
9x² = 81
x² = 9
x = 3 (x = - 3 не подходит по смыслу задачи)
АО² = 280 - 16 · 3² = 280 - 144 = 136
АО = √136 = 2√34 см