Дан треугольник ABC и координаты вершин этого треугольника. Определи длины сторон треугольника и укажи вид этого треугольника. A(−8;1), B(−5;5) и C(−2;1).

Углы одного треугольника относятся как 3: 5: 7, а во втором один из углов на 24 градуса больше второго и на 24 градуса меньше 3 угла. Докажите, что треугольники подобны.
Пусть углы треугольника   3х, 5х, 7х.
Тогда сумма углов треугольника  3х+5х+7х = 15х градусов, что  равно 180°
Составляем  уравнение
15х = 180°    ⇒  х=12°
Значит углы треугольника    3х=3·12=36°      5х = 5·12 = 60°     7х = 7·12 = 84°

Один из углов второго треугольника на 24 ° больше второго угла, значит  60+24°= 84°
и угол на 24° меньше третьего - угол в 60°=84°-24°
Значит два угла второго треугольника 84° и 60°, а третий угол 180° - 84° - 60°= 36°
углы второго треугольника 84°; 60° ; 36°
Треугольники подобны по трём углам.

Проведем высоту из вершины В, которая поделит АС пополам точкой Н1, при этом образовался прямоугольный треугольник АВН1 с углами 30, 60, 90 и катетом 6 и из него находим боковую сторону АВ по определению косинуса угла 30=6/АВ,    АВ=6/cos 30= 6*2/кор(3)=6*2*кор(3)/3=4кор(3). Высота АН будет находиться за пределами треугольника из-за тупого угла и образует прямоугольный треугольник АВН с углами 30,60,90 и гипотенузой 4 кор(3) и высоту АН - катет найдем по определению косинуса угла 30=АН/АВ; АН=АВ*кор(3)/2=4*3/2=6