Я учусь в 7-ом классе, но нашла в инете эту тему про дуги и связь её с углами. Оказывается, всё просто.
Назовём вписанный угол - ∠АСВ. Если у них с центральным углом АОВ общая дуга, на которую они опираются, то можно сделать вывод по свойству, которое я сейчас прочитала, что ∠АСВ в 2 раза меньше ∠АОВ. Там было написано, что центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается, а вписанный угол равен её половине. Поэтому, я сделала вывод, что:
Сечение куба B1CD1 - треугольник, т.к. каждая пара его вершин принадлежит одной из граней.
Соответственно и сечение, проходящее через точку К и параллельное плоскости B1CD1 - также треугольник.
Так как его стороны параллельны диагоналям граней куба и проходят через их середины, они равны половине этих диагоналей.
Обозначим сечение МКН. Оно является равносторонним треугольником: МК=КН=МН.
Пусть стороны куба равны а см.
Тогда диагонали граней по формуле диагонали квадрата равны а√2, а стороны сечения МК=(а√2):2
ПлощадЬ правильного треугольника МКН
S=(МК²√3):4
S=(МК²√3):4=√3
S=((а√2):2)²*√3):4=√3
S=(2а²:4)*√3):4=√3
(а²:2)):4=1
а²:8=1
а²=8 - такова площадь одной грани куба.
S полной поверхности куба равна 6а²=8*6=48 см²
(ты меня спрашивала в комментариях под вопросом)
Я учусь в 7-ом классе, но нашла в инете эту тему про дуги и связь её с углами. Оказывается, всё просто.
Назовём вписанный угол - ∠АСВ. Если у них с центральным углом АОВ общая дуга, на которую они опираются, то можно сделать вывод по свойству, которое я сейчас прочитала, что ∠АСВ в 2 раза меньше ∠АОВ. Там было написано, что центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается, а вписанный угол равен её половине. Поэтому, я сделала вывод, что:
60° - это и есть ∠АСВ, а угол АОВ => 60*2 = 120°.