Треугольник DAB - прямоугольный. Угол DBA = 30 градусов, так как угол В 60 градусов по условию и угол DBC=30 градусов. DB= 8 . В прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит кактет равный половине гипотенузы. Значит гипотенуза в два раза больше катета. Обознгачим основание перпендикуляра из точки D к стороне СВ буквой К В треугольнике DKB угол DKB= 90 градусов, угол KBD = 30 градусов, Гипотенуза DB=8, значит DK = 4 В треугольнике CDK угол DCK=30 градусов, катет DK=4, значит гипотенуза DC=8 И потому АС = CD +DA=8+4=12
Площадь основания (равностороннего треугольника) равна: So = a²√3 / 4 = 2²√3 / 4 = √3. Такую площадь имеют все грани пирамиды, а их 4. Поэтому полная поверхность пирамиды равна S = 4√3. V = (1/3)*So*H. Для определения высоты пирамиды надо рассмотреть прямоугольный треугольник, где гипотенуза - боковое ребро, а катеты - высота пирамиды и 2/3 части высоты основания (вершина правильной пирамиды проецируется в основании на точку пересечения медиан, они же и высоты и биссектрисы в треугольнике основания). Н =√(2² - (2√3 / 3)²) = √(8/3) = 2√2 / √3. Отсюда V = (1/3)*√3*(2√2 / √3) = 2√2 / 3.
DB= 8 . В прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит кактет равный половине гипотенузы. Значит гипотенуза в два раза больше катета.
Обознгачим основание перпендикуляра из точки D к стороне СВ буквой К
В треугольнике DKB угол DKB= 90 градусов, угол KBD = 30 градусов, Гипотенуза DB=8, значит DK = 4
В треугольнике CDK угол DCK=30 градусов, катет DK=4, значит гипотенуза DC=8
И потому АС = CD +DA=8+4=12
So = a²√3 / 4 = 2²√3 / 4 = √3.
Такую площадь имеют все грани пирамиды, а их 4.
Поэтому полная поверхность пирамиды равна S = 4√3.
V = (1/3)*So*H.
Для определения высоты пирамиды надо рассмотреть прямоугольный треугольник, где гипотенуза - боковое ребро, а катеты - высота пирамиды и 2/3 части высоты основания (вершина правильной пирамиды проецируется в основании на точку пересечения медиан, они же и высоты и биссектрисы в треугольнике основания).
Н =√(2² - (2√3 / 3)²) = √(8/3) = 2√2 / √3.
Отсюда V = (1/3)*√3*(2√2 / √3) = 2√2 / 3.