В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = АС•√2, BC = 6. Найдите высоту CН. По т.Пифагора АВ²=АС²+ВС² АВ²-АС²=ВС² Примем АС=а. Тогда гипотенуза АВ=а√2. 2а²-а²=36⇒ а=√36=6 a√2=6√2 АС=ВС - треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, совпадает с медианой. В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота из прямого угла=0,5 гипотенузы ( по свойству медианы из прямого угла). СН =(6√2):2=3√2
Иногда эту высоту требуется записать в ответе как √2CH. Тогда, так как √2•3•√2=6, в ответе пишется 6.
Дано:
SABCD - правильная четырёхугольная пирамида
AB = 16 см SO - высота SO⊥(ABCD) SO = 12 см
------------------------------------------------------------------------------
Найти:
AS - ?
Так как ABCD - квадрат, тогда основание высоты AC∩BD = O, и диагональ квадрата будет равен:
AC = AB×√2 = 16 см × √2 = 16√2 см ⇒ AC = BD = 16√2 см
И сторона AO равен:
AO = OC = 1/2 × AC = 1/2 × 16√2 см = 16√2/2 см = 8√2 см
Так как ΔSOA - прямоугольный (∠SOA = 90°), тогда используется по теореме Пифагора:
SA² = SO² + AO² ⇒ SA = √SO² + AO² - теорема Пифагора
SA = √(12 см)² + (8√2 см)² = √144 см² + 128 см² = √272 см² = √16×17 см² = 4√17 см
ответ: SA = 4√17 см
P.S. Рисунок показан внизу↓
По т.Пифагора АВ²=АС²+ВС²
АВ²-АС²=ВС²
Примем АС=а. Тогда гипотенуза АВ=а√2.
2а²-а²=36⇒
а=√36=6
a√2=6√2
АС=ВС - треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, совпадает с медианой.
В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота из прямого угла=0,5 гипотенузы ( по свойству медианы из прямого угла).
СН =(6√2):2=3√2
Иногда эту высоту требуется записать в ответе как √2CH. Тогда, так как √2•3•√2=6, в ответе пишется 6.