Дан равнобедренные треугольник АВС с основанием АВ. Его высота СК равно 12 см. Периметр треугольника СВК составляет 30 см Найдите периметр треугольника АВС.

Если двугранные углы при ребрах основания равны (равны углы наклона боковых граней к плоскости основания), то высота пирамиды проецируется в центр окружности, вписанной в основание. В ромбе это точка пересечения диагоналей (точка О на рисунке).

Проведем ОН⊥CD. ОН - проекция наклонной SH на плоскость основания, тогда SH⊥CD по теореме о трех перпендикулярах. Значит

∠SHO = 60° - линейный угол двугранного угла при ребре основания.

Периметр ромба 40 см, значит длина одной стороны ромба

CD = Pabcd/4 = 10 см.

КН - высота ромба.

Sabcd =  CD · KH

KH = Sabcd / CD = 60 / 10 = 6 см

ОН = 1/2 КН = 3 см.

ΔSOH: ∠SOH = 90°,

           SO = OH · tg∠SOH = 3 · √3 = 3√3 см

Объем пирамиды:

V = 1/3 Sabcd · SO = 1/3 · 60 · 3√3 = 60√3 см³

Такие задачи следует описывать подробнее или давать их с рисунком. 

--------------------

Высота ВН  не может быть проведена к АD, т.к. АВ=6 < ВН ( наклонная не может быть меньше перпендикуляра из той же точки). 

Следовательно, ВН проведена к СD.

 ВН⊥CD, катет СD=АВ=6, гипотенуза ВС=10, и тогда в прямоугольном (египетском) треугольнике ВСD  основание Н высоты ВН совпадает с вершиной D. 

Площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой проведена. 

S=BH•CD=8•6=48 см²

S=BK•AD=48

AD=BC=10 ⇒ 

BK=48:10 = 4,8 см