Дан прямоугольный треугольник авс с гипотенузой ав, у которого угол между высотой сн и биссектрисой см равен 12 градусов. найдите больший острый угол треугольника авс. заранее знаю что ответ 57 градусов. желательно расписать
Задача 1. Треугольник BOA = COD по первому признаку, так как AO = OD, BO = OC по условию; Угол BOA = COD как вертикальные.Из равенства треугольника BOA = COD следует, что соответствующие углы равны, то есть угол BAO = CDO
Задача 2. 1) ΔАВС и ΔАДС: АС-- общая,∠ВАС=∠ДАС,∠ВСА=∠ДСА--по условию,значит,ΔВАС=ΔДАС по стороне и 2 прилежащим углам;ТогдаАВ=АД и ВС=ДС;
2)Пусть О=АС∩ВД(точка пересечения диагоналей)
ΔВАО=ΔДАО т.к. АВ=АД,АО--общая,∠ВАО=∠ДАО --ПО 1-му признаку равенства тр-ов,значит,ВО=ДО; ∠ВОА=∠ДОА=180°:2=90°⇒ВД⊥АС
или так;
В ΔАВД АО ЯВЛЯЕТСЯ согласно доказанному медианой, биссектрисой ,а значит и высотой,т.е. АО⊥ВД ⇒АС⊥ВД.
Биссектрисы смежных углов перпендикулярны. [Сумма смежных углов равна 180°; угол между биссектрисами смежных углов равен полусумме смежных углов, т.е. 90°.] ∠A1AO=∠A1BO=90°
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом. ∠AOB=90°
Если у четырехугольника три угла прямые, то он является прямоугольником. [Сумма углов четырехугольника равна 360°; 360°-90°·3=90°; четырехугольник, у которого противоположные углы равны, является параллелограммом; параллелограмм, у которого (хотя бы) один угол прямой, является прямоугольником.] ∠AA1B=90°
Задача 1. Треугольник BOA = COD по первому признаку, так как AO = OD, BO = OC по условию; Угол BOA = COD как вертикальные.Из равенства треугольника BOA = COD следует, что соответствующие углы равны, то есть угол BAO = CDO
Задача 2. 1) ΔАВС и ΔАДС: АС-- общая,∠ВАС=∠ДАС,∠ВСА=∠ДСА--по условию,значит,ΔВАС=ΔДАС по стороне и 2 прилежащим углам;ТогдаАВ=АД и ВС=ДС;
2)Пусть О=АС∩ВД(точка пересечения диагоналей)
ΔВАО=ΔДАО т.к. АВ=АД,АО--общая,∠ВАО=∠ДАО --ПО 1-му признаку равенства тр-ов,значит,ВО=ДО; ∠ВОА=∠ДОА=180°:2=90°⇒ВД⊥АС
или так;
В ΔАВД АО ЯВЛЯЕТСЯ согласно доказанному медианой, биссектрисой ,а значит и высотой,т.е. АО⊥ВД ⇒АС⊥ВД.
Объяснение:
[Сумма смежных углов равна 180°; угол между биссектрисами смежных углов равен полусумме смежных углов, т.е. 90°.]
∠A1AO=∠A1BO=90°
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.
∠AOB=90°
Если у четырехугольника три угла прямые, то он является прямоугольником.
[Сумма углов четырехугольника равна 360°; 360°-90°·3=90°; четырехугольник, у которого противоположные углы равны, является параллелограммом; параллелограмм, у которого (хотя бы) один угол прямой, является прямоугольником.]
∠AA1B=90°
Аналогично другие углы четырехугольника, образованного пересечением биссектрис смежных углов ромба, прямые.