Дан прямоугольный параллелепипед АВСDА1В1С1D1 в котором АВ=ВС=2, ВВ1=4. Точка М- середина ребра В1С1.
1) Постройте сечение параллелепипеда плоскостью BDM, объяснив построение, и найдите отношение, в котором сечение делит ребро D1C1
2) Введите ДСК (самостоятельно) и найдите: а) угол между прямой АС и плоскостью (BDM), б) расстояние от точки С до плоскости (BDM), в) угол между плоскостями (BDM) и (BDА1), г) расстояние от точки С до прямой АМ, д) расстояние между прямыми АМ и BD.
Объяснение:
Из условия нам известно, что ∠DOC равен пяти углам COB.
Если посмотреть на чертеж, то мы увидим, что ∠DOC и ∠COB смежные, а следовательно, их сумма равна 180°. Для нахождения углов DOC и COB составим линейное уравнение:
Пусть x - ∠DOC, тогда ∠COB - 5x. (угол COB равен 5x, т.к. он в 5 раз больше угла DOC)
Получаем:
x + 5x = 180°
6x = 180°
x = 30° (Это мы нашли x, то есть ∠DOC)
∠COB = 30° * 5 = 150°.
Ну а дальше - дело техники.
∠COD = ∠BOA = 150°(все вертикальные углы равны)
∠BOC = ∠AOD = 30°(все вертикальные углы равны).
Задача решена.
Являются доказанными такие свойства равнобедренного треугольника:
- равенство углов при основании,
- совпадение проведенных из вершины биссектрисы, медианы и высоты с осью симметрии треугольника,
- равенство между собой двух других биссектрис (медиан, высот),
- пересечение биссектрис (медиан, высот), проведенных из углов при основании, в точке, лежащей на оси симметрии.
Наличие одного из этих признаков является доказательством того, что треугольник равнобедренный.