Дан треугольник ABC. Плоскость, параллельная прямой AB, пересекает сторону AC этого треугольника в точке A1, а сторону BC в точке B1.
Найдите длину отрезка A1B1, если AB = 15 см, а AA1: AC = 2: 3.
Плоскость треугольника АВС пересекается с плоскостью. параллельной по условию стороне АВ.
Если прямая параллельна плоскости и содержится в другой плоскости, пересекающей первую, то она параллельна линии пересечения этих плоскостей.
Отрезок А1В1- часть линии пересечения данной плоскости и плоскости треугольника АВС. Следовательно, А1В1 || АВ.
АС и ВС - секущие при параллельных прямых, отсюда
треугольники А1СВ1 и АСВ - подобны.
Из их подобия следует отношение
А1В1:АВ=2:3
А1В1:15=2:3
3 А1В1=30
А1В1=10 см
20
Объяснение:
Соединим центр окружности с концами хорд.
= = OC = OD как радиусы.
Проведем OK.LAB и и OH. LCD, OK = 21 - расстояние от центра до АВ,
ОН - искомое расстояние от центра до CD.
ДОАВ равнобедренный, значит OK - высота и медиана.
AK = KB = 1/2AB = 1/2 40 = 20
Из прямоугольного треугольника АКО по теореме Пифагора:
= /(AK2 + KO2) = v(202 + 212) = v(400
+ 441) = +/841 = 29 CO = AO = 29
ACOD равнобедренный, значит ОН - высота и медиана,
CH = HD = 1/2CD = 1/2 42 = 21 Из прямоугольного треугольника СОН по теореме Пифагора:
ОН = v(CO2 - CH?) = -/(292 - 212) = v(841 - 441) = v400 = 20
Дан треугольник ABC. Плоскость, параллельная прямой AB, пересекает сторону AC этого треугольника в точке A1, а сторону BC в точке B1.
Найдите длину отрезка A1B1, если AB = 15 см, а AA1: AC = 2: 3.
Плоскость треугольника АВС пересекается с плоскостью. параллельной по условию стороне АВ.
Если прямая параллельна плоскости и содержится в другой плоскости, пересекающей первую, то она параллельна линии пересечения этих плоскостей.
Отрезок А1В1- часть линии пересечения данной плоскости и плоскости треугольника АВС. Следовательно, А1В1 || АВ.
АС и ВС - секущие при параллельных прямых, отсюда
треугольники А1СВ1 и АСВ - подобны.
Из их подобия следует отношение
А1В1:АВ=2:3
А1В1:15=2:3
3 А1В1=30
А1В1=10 см
20
Объяснение:
Соединим центр окружности с концами хорд.
= = OC = OD как радиусы.
Проведем OK.LAB и и OH. LCD, OK = 21 - расстояние от центра до АВ,
ОН - искомое расстояние от центра до CD.
ДОАВ равнобедренный, значит OK - высота и медиана.
AK = KB = 1/2AB = 1/2 40 = 20
Из прямоугольного треугольника АКО по теореме Пифагора:
= /(AK2 + KO2) = v(202 + 212) = v(400
+ 441) = +/841 = 29 CO = AO = 29
ACOD равнобедренный, значит ОН - высота и медиана,
CH = HD = 1/2CD = 1/2 42 = 21 Из прямоугольного треугольника СОН по теореме Пифагора:
ОН = v(CO2 - CH?) = -/(292 - 212) = v(841 - 441) = v400 = 20