Дан правильный тетраэдр равс. о- центроид грани авс, к - середина ро. постройте сечение тетраэдра плоскостью, которая проходит через точку к и параллельна: а) грани авс, б) грани рвс. найдите площади получившихся сечений, е

Из правильного треугольника АВС: из теоремы Пифагора: высота ВК равна 3 корня из 2. Угол ОАК  - это угол между плоскостью АОС и основанием. Поскольку угол ОАК = 30 градусов, то катет ОК равен гипотенузы ОА как катет, который лежит против угла 30 градусов. ОК = ОА/2. Пускай ОК = х, тогда ОА = 2х. Из прямоугольного треугольника ОАК: за теоремой Пифагора: OA^2 = OK^2 + AK^2, 4x^2 = 9 - x^2, 3x^2 = 9, x^2 = 3, x = корень из 3. OK = корень из 3. Объем призмы равен площади основания умножить на высоту: S = So*H = S(ABC)*OK = BK*AC/2*OK = 9 корней из 6.

Номер 1

Пересеклись две прямые РК и ЕМ,в в итоге образовались две пары вертикальных углов

<ЕDK=<PDM=110 градусов

<РDE=<МDK=(360-110•2):2=(360-220):2=

140:2=70 градусов,как вертикальные

Теперь в обоих треугольниках мы знаем по два угла,вычислим неизвестные

<Е=180-(70+65)=180-135=45 градусов

<К=180-(70+45)=180-115=65 градусов

Треугольники ЕРD и MKD равны между собой по 2 признаку равенства треугольников-по стороне и двум прилежащим к ней углам

РЕ=МК ,по условию задачи

<К=<ЕРК=65 градусов

<Е=<ЕМК=45 градусов

Номер 2

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны между собой

<А=<С=156:2=78 градусов

<В=180-156=24 градуса

Номер 3

Т к треугольники не только прямоугольные,но и равнобедренные,то углы их при основании равны и каждый угол равен 45 градусов

<САВ=<АСD=45 градусов

Эти углы называются внутренними накрест лежащими

Если при пересечении двух прямых АВ и CD третьей секущей АС,накрест лежащие углы равны,то AB||CD

Номер 4

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов

90-60=30 градусов

Катет,лежащий против угла 30 градусов,в два раза меньше гипотенузы

Катет Х

Гипотенуза 2Х

ЗХ=42 см

Х=42:3=14 см

Гипотенуза равна

2•14=28 см

Объяснение: