Дан параллелограмм abcd с длинами сторон 12 и 8. биссектрисы его углов при пересечении образуют четырёхугольник. чему равны длины диагоналей этого четырёхугольника?

1)Воспользуемся для решения теоремой синусов для треугольника.

ВС / Sin A = AB / Sin C = AC / Sin B.

AB = 4 * √2, угол А = 450, угол С = 300, ВС = ?

(4 * √2) / Sin 30 = BC / Sin 45.

(4 * √2) / (1 / 2) = BC / 1 / √2).

ВС / 2 = (4 * √2) / √2 = 4.

ВС = 4 * 2 = 8 см.

ответ: ВС = 8 см.

2)

Рассмотрим треугольник АОС. Так как медианы равнобедренного треугольника равны и в точке пересечения делятся в отношении 2/1, то АО = СО, следовательно треугольник АОС равнобедренный, а его углы при основании будут равны: угол А = С = (180 – 120) / 2 = 300.

Тогда по теореме синусов: АС / Sin 120 = AO / Sin 30.

12 / (√3/2) = АО / (1/2).

АО = 6 / (√3/2) = 12 / √3 = 4 * √3.

Медианы треугольника, в точке пересечении делятся в соотношении 2/1, тогда АО / ОМ = 2 / 1.

ОМ = АО / 2 = 2 * √3.

Тогда М = СК = 2 * √3 + 4 * √3 = 6 * √3.

ответ: Медианы равны 6 * √3 см

ответ:ответ:

Всё в разделе "Объяснение"

Объяснение:

Проведём диагональ  прямоугольного параллелепипеда  

см.

см.

см.

см.

Скрещивающиеся прямые - прямые, не лежащие в одной плоскости.

а)  как стороны прямоугольника, значит  - общий перпендикуляр  и  

б)  - точка пересечения диагоналей  и

- точка пересечения диагоналей  и  

- прямоугольник, значит  и , по свойству диагоналей прямоугольника, тогда  

- прямоугольник, значит  

и   и  

общий перпендикуляр  и  -  

в) Через точку  проведём в плоскости  ,  и  

общий перпендикуляр  и  -  

Объяснение: