Дан параллелограмм ABCD. Постройте его образ: ⦁ при симметрии относительно АК (К – середина стороны CD);
⦁ при симметрии относительно точки О (О – центр вписанной в треугольник ABCокружности);
⦁ при параллельном переносе на вектор (О – точка пересечения диагоналей параллелограмма);
⦁ при повороте вокруг вершины D на 120° против часовой стрелки.

Дано:

△ABC;

AB + BC = 27 см;

AB + AC = 28 см;

BC + AC = 29 с;

Найти: P△ABC

P△ABC = AB + BC + AC

1) Выразим AB из первого уравнения:

AB = 27 - BC

Подставим то, что получилось сейчас во второе уравнение вместо AB:

27 - BC + AC = 28

-BC + AC = 28 - 27

AC - BC = 1 (т.е. AC на 1 больше, чем BC)

2)BC + AC = 29

Из пункта 1 => BC = (29 - 1) : 2

BC = 28 : 2

BC = 14 см

AC = BC + 1 => AC = 14 + 1 = 15 см

3)Теперь, когда нам известны AC и BC, мы можем найти AB:

т.к. AB + BC = 27:

AB + 14 = 27

AB = 27 - 14

AB = 13

4) P△ABC = 13 + 14 + 15 = 42 см

(Решение написала на русском, я просто украинский не знаю, но, всё же, надеюсь, что ))

Проведем отрезок BM, соединяющий вершину треугольника с точкой пересечения биссектрис. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, тогда отрезок BM является частью биссектрисы ∠B в ∆ABC, значит, ∠ABM = ∠CBM.

Так как AM – биссектриса ∠A, то ∠BAM = ∠MAC, тогда находим ∠A.

∠A = ∠BAM + ∠MAC = 30° + 30° = 60°.

Аналогично, так как CM – биссектриса ∠C, то ∠BCM = ∠ACM, тогда находим ∠С.

∠С = ∠BCM + ∠ACM = 20° + 20° = 40°.

По теореме о сумме углов треугольника в ∆ABC:

∠A + ∠С + ∠B = 180°, следовательно ∠B = 180° – (∠A + ∠С) = 180° – (60° + 40°) = 180° – 100° = 80°.

Тогда находим ∠ABM.

∠ABM = 80° : 2 = 40°.

ответ: ∠ABM = 40°.