1 Дано ABCD ромб,AB=a, AE=AB=EK=KB ,∠BAD =30°,EK||AD, расстояние между прямыми EK и AD: d(EK ,AD) =(7√a)/2. --- α=( (ABCD) ,(BEK)) -? (угол между плоскостями ромба ABCD и треугольника BEK).
Проведем BM⊥EK и BN ⊥ AD ⇒BM=a(√3)/2 ,BN=AB/2 =a/2. α=∠MBK _ искомый угол .
По теореме косинусов из ΔMBN : (a(√7)/2√)² = (a(√3)/2)²+(a/2)²-2*a(√3)/2*(a/2)*cosα ⇒ cosα = (-√3)/2 ⇒ α = 150°. 2 Дано: равнобедренная трапеция AB=CD, BC||AD, BC=2 см , AD=5 см, ∠BAD =45°, α= ∠ ((ABCD) , (BCK)) =60° (угол между плоскостями (ABCD) и (BCK) равно 60°) ,BK =√3 см ,CK =1 см.
x=d(K ,AD) -?
По обратной теореме Пифагора заключаем ,что ΔBKC -прямоугольный (BK²+KC² =BC² ≡(√3)²+1² =2²) ,∠BKC=90°.Проведем высоту КН ⊥BC и из полученной точки Н высоту EН трапеции.
S(ΔBKC) =(1/2)*BK*CK =(1/2)*BC*KH⇒KH =√3/2 (см) . Просто найти высоту трапеции EН =(AD -BC)/2=3/2 (см), т.к. ∠BAD=45°. x² =KH² +EН² -2*KH*EН*cosα =(√3/2)²+(3/2)² -2*(√3/2)*(3/2)*(1/2)= =(12-3√3)/4⇒x =(√(12-3√3)/)2 .
Первое, что нетрудно доказывается, --- треугольник АВК прямоугольный. Площадь прямоугольного треугольника = половине произведения катетов))) гипотенуза АВ = 4 --это очевидно из получившейся трапеции... а чтобы найти катеты не хватает известных углов))) на рисунке есть два равных треугольника: треугольник АВК равен половине равнобедренного треугольника с боковыми сторонами 4 ---по гипотенузе и острому углу))) из этого очевидно: АК = 2*КВ по т.Пифагора 4х² + х² = 16 ---> 5x² = 16 S(ABK) = (1/2)*x*2x = x² = 16/5 = 3.2
1
Дано ABCD ромб,AB=a, AE=AB=EK=KB ,∠BAD =30°,EK||AD,
расстояние между прямыми EK и AD: d(EK ,AD) =(7√a)/2.
---
α=( (ABCD) ,(BEK)) -?
(угол между плоскостями ромба ABCD и треугольника BEK).
Проведем BM⊥EK и BN ⊥ AD ⇒BM=a(√3)/2 ,BN=AB/2 =a/2.
α=∠MBK _ искомый угол .
По теореме косинусов из ΔMBN :
(a(√7)/2√)² = (a(√3)/2)²+(a/2)²-2*a(√3)/2*(a/2)*cosα ⇒
cosα = (-√3)/2 ⇒ α = 150°.
2
Дано: равнобедренная трапеция AB=CD, BC||AD, BC=2 см ,
AD=5 см, ∠BAD =45°, α= ∠ ((ABCD) , (BCK)) =60° (угол между плоскостями (ABCD) и (BCK) равно 60°) ,BK =√3 см ,CK =1 см.
x=d(K ,AD) -?
По обратной теореме Пифагора заключаем ,что ΔBKC -прямоугольный (BK²+KC² =BC² ≡(√3)²+1² =2²) ,∠BKC=90°.Проведем
высоту КН ⊥BC и из полученной точки Н высоту EН трапеции.
S(ΔBKC) =(1/2)*BK*CK =(1/2)*BC*KH⇒KH =√3/2 (см) .
Просто найти высоту трапеции EН =(AD -BC)/2=3/2 (см), т.к. ∠BAD=45°.
x² =KH² +EН² -2*KH*EН*cosα =(√3/2)²+(3/2)² -2*(√3/2)*(3/2)*(1/2)=
=(12-3√3)/4⇒x =(√(12-3√3)/)2 .
Площадь прямоугольного треугольника = половине произведения катетов)))
гипотенуза АВ = 4 --это очевидно из получившейся трапеции...
а чтобы найти катеты не хватает известных углов)))
на рисунке есть два равных треугольника:
треугольник АВК равен половине равнобедренного треугольника с боковыми сторонами 4 ---по гипотенузе и острому углу)))
из этого очевидно: АК = 2*КВ
по т.Пифагора
4х² + х² = 16 ---> 5x² = 16
S(ABK) = (1/2)*x*2x = x² = 16/5 = 3.2