Дан параллелепипед abcda1b1c1d1 с основаниями abcd и a1b1c1d1. точки m и n — середины рёбер ad и cd соответственно, точка k лежит на ребре bb1, причём b1k : kb = 1 : 2. а) докажите, что плоскость, проходящая через точки m, n и k, делит ребро cc1 в отношении 2 : 7, считая от точки c. б) найдите площадь сечения параллелепипеда этой плоскостью, если параллелепипед abcda1b1c1d1 — правильная четырёхугольная призма, сторона основания abcd равна 4√2 , а боковое ребро равно 12.
Вписанный угол - угол, вершиной которого является точка окружности, а стороны - хорды. Равен половине дуги, на которую опирается.
Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника:
Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему.
Котангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к противолежащему
треугольник АВС
АB = BC
AC - основание
угол ВАС = угол АСВ = 70°
АE - бисс. угла ВАС
СE - бисс. угла ВСА
Найти: углы треугольника АЕС
Решение:
1. Так как АЕ - бисс. угла ВАС, то угол ВАЕ = угол ЕАС. Так как СЕ - бисс. угла ВСА, то угол ВСЕ = угол ЕСА
2. угол ВАЕ + угол ЕАС = угол ВАС
угол ЕАС = 70° / 2 = 35°
3. угол ЕАС = угол ЕСА = 35° (СЕ и АЕ - это бисс. одинаковых углов)
4. угол АЕС + угол ЕАС + угол ЕСА = 180°
угол АЕС = 180° - 35° - 35° = 110°
ответ: угол АЕС = 110°, угол ЕАС = 35°, угол ЕСА = 35°.