Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Медианы треугольника ABD пересекаются в точке Р. Разложите вектор B1 P по векторам а = В1А1; b = B1С1; с = B1В. С чертежом

Показать ответ

Ответ:

katyamarkova22

13.04.2020 17:33

ABCD - квадрат со стороной, равной α, BM ⊥ ABC, BM = α. Найдите двугранный угол, образованный гранями AMD и CMD.

Объяснение:

1) Пусть АР⊥MD, соединим Р и С.

Т.к. АВ⊥AD, то по т. о трех перпендикулярах МА⊥AD⇒ΔAMD-прямоугольный. Т.к. ВС⊥СD, то по т. о трех перпендикулярах МС⊥CD ⇒ΔCMD-прямоугольный

2) Прямоугольные ΔAMD=ΔCMD по катету ( AD=CD стороны квадрата) и гипотенузе (MD--общая), значит и СР⊥MD, Поэтому ∠АРС-линейный угол двугранного , образованный гранями AMD и CMD.

3 ) Применим т. косинусов для ΔАРС :

АС²=АР²+РС²-2*АР*РС*cos∠APC. Найдем отрезки АС, АР, РС.

4) Из ΔАВС , АС²=2а² , АС=а√2.

Из ΔАВМ , АМ²=2а² , АМ=а√2.

Из ΔАМD , DM²=2а²+a² , DM²=3a² ,DM=a√3 .

ΔADM подобен ΔPDA по 2-м углам : ∠D-общий , ∠МАD=∠APD=90°, значит сходственные стороны пропорциональны $\frac{AD}{DM} =\frac{AP}{AM}$ ,

АР=(AD*AM):DM=(а*а√2) :a√3=a* $\sqrt{\frac{2}{3} }$ .

ΔADP=ΔCDP как прямоугольные по катету и гипотенузе⇒РС=a* $\sqrt{\frac{2}{3} }$ .

4) "Закидываем " найденные значения в АС²=АР²+РС²-2*АР*РС*cos∠APC.

(а√2)²=2*(a* $\sqrt{\frac{2}{3} }$ )²-2*(a* $\sqrt{\frac{2}{3} }$ ) cos∠APC ,

2a²=2a² * $\frac{2}{3}$ -2a² * $\frac{2}{3}$ *cos∠APC ,

1= $\frac{2}{3}$ (1 - cos∠APC) , cos∠APC= -0,5 ,∠APC=120° .

ABCD - квадрат со стороной, равной α, BM ⊥ ABC, BM = α. Найдите двугранный угол, образованный граням

0,0(0 оценок)

Ответ:

Ailina24

25.10.2020 19:10

Диагональ равнобокой трапеции ABCD перпендикулярна боковой стороне. Радиус окружности описанной около трапеции равен R=5 , ВС=6 . Найти площадь трапеции .

Объяснение:

Все вершины трапеции лежат на окружности , в том числе вершины

Δ АCD - прямоугольного, значит центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы AD . Поэтому AD=2*R=2*5=10 (ед. изм.).

Пусть ВН⊥AD ,CK⊥AD , тогда НВСК-прямоугольник и ВС=НК=6 (ед.изм.).

Тогда КD=(AD-HK):2=(10-6):2=2( ед.изм.), Тогда АК=10-2=8 (ед.изм.)

Δ АCD -прямоугольный , т.к. высота, проведенная из вершины прямого угла, равна среднему геометрическому проекций катетов на гипотенузу, то СК=√(2*8)=4 (ед.изм.)

S(ABCD)=1/2*CK*(AD+BC)

S(ABCD)=1/2*4*(6+10)=32(ед.изм.²)