Войти Регистрация Спроси ai-bota

Дан квадрат ABCD со стороной 10 дм. Точки P и Q являются серединами отрезков CD и AD соответственно. Найди радиус окружности, описанной около треугольника BPQ

Дан квадрат ABCD со стороной 10 дм. Точки P и Q являются серединами отрезков CD и AD соответственно.

Показать ответ

Ответ:

Lulu117

11.03.2021 10:08

$R = \frac{BQ * BP * QP}{4S_{\triangle BPQ}}\\\\BQ = \sqrt{BC^2 + (\frac{1}{2}CD)^2} = \sqrt{10^2 + \frac{1}{4}*10^2} = \sqrt{\frac{5}{4}*10^2} = \frac{\sqrt{5}}{2}*10 = 5\sqrt{5}\\\\BP = \sqrt{AB^2 + (\frac{1}{2}AD)^2} = 5\sqrt{5}\\\\PQ = \sqrt{(\frac{1}{2}CD)^2 + (\frac{1}{2}AD)^2} = \sqrt{\frac{2}{4}*10^2} = 5\sqrt{2}$

$S_{\triangle BPQ} = \frac{1}{2}*h*PQ\\\\h = \sqrt{BP^2 - (\frac{1}{2}PQ)^2} = \sqrt{125 - \frac{25}{2}} = \sqrt{\frac{250 - 25}{2}} = \frac{15}{\sqrt{2}}\\\\S_{\triangle BPQ} = \frac{1}{2} * \frac{15}{\sqrt{2}} * 5\sqrt{2} = \frac{75}{2}\\\\R = \frac{5\sqrt{5} * 5\sqrt{5} * 5\sqrt{2}}{4 * \frac{75}{2}} = \frac{625\sqrt{2}}{150} = \frac{25\sqrt{2}}{6}$

ответ: R = (25√2) / 6 дм

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

арсений201

06.04.2020 05:49

1) а и б параллельны, они пересечены секущей с, угол 1 больше угла 2 в 2 раза. углы 1 и 2 односторонние, найдите углы 1 и 2....

mariella25

25.06.2021 01:06

Диагонали ромба равны 6 и 10. найдите стороны и углы четырёхугольника с вершинами в серединах сторон этого ромба...

RinaZum

25.06.2021 01:06

Параллельные прямые а и bпересечены секущей с один из углов равен 34 градуса найдите остальные углы+построение...

Lybasha7

25.06.2021 01:06

Вравностороннем треугольнике abc проведены высоты, ap = br = cq. докажите, что треугольник prq подобен треугольнику abc....

vikatisenko1

25.06.2021 01:06

Даны три различные прямые а,b,с известно что а||b и b перпендикулярна с укажите верное утверждение 1)а перпендикулярна с 2) а||с 3) а,b, c проходят через одну точку...

katyarakushina03

22.05.2022 23:35

3. Основания трапеции равны 5 см и 15 см, а боковая сторона равная 12 см, образует с одним из оснований трапеции угол равный 30°. Найдите площадтрапеции...

milka0121

29.03.2023 17:30

3. В прямоугольной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Найдите площадь трапеции, если боковые стороны равны 8 см и 17 см. ...

Русалина21

08.03.2020 05:18

2. Площадь треугольника ABC равна 40 см. Найдите высоту ВE, еслAC равна 8 см....

куликов44443456

05.12.2021 13:26

В треугольнике АВС ∠В= 700, ∠C= 750, ВВ1 – биссектриса треугольника АВС, ВВ1 =9см. Найдите длину отрезка АВ1....

agarkovr83

24.05.2022 04:12

В прямом параллелепипеде все боковые грани квадраты со стороной 10см, а меньший угол между сторонами основания 30 градусов. найдите площадь полной поверхности и объём...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку