Дан куб с некоторыми плоскостями сечений.
1. Определи величину угла между плоскостями: (BCC1) и (ADD1) —
2. Определи величину двугранного угла между плоскостями: (ABB1) и (ABC) —
3. Определи величину двугранного угла между плоскостями: (BDD1) и (BCC1) —
ответ: 1,6 см; 3,6 см; 5,2 см.
Объяснение:
Назовём треугольник АВС; угол С=90°, АС:СВ=3:2, АН=ВН+2.
Примем ВН=х, АН=х+2.
Каждый катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией катета на гипотенузу: ⇒
АС²=АВ•АН=(х+х+2)•(х+2)=2•(х+1)•(х+2)
ВС²=АВ•ВН=(х+х+2)•х=2•(х+1)•х
По условию АС:ВС=3:2 => АС²:ВС²=3²:2²= 9:4
Подставим найденные выше значения катетов в пропорцию:
2•(х+1)•(х+2):2•(х+1)•х=9:4⇒
(х+2):х=9:4
5х=8 ⇒
BH=х=1,6
AН=1,6+2=3,6 см
АВ=2х+2=5,2 см
АС=√(5,2•3,6)=6√52
BC=√(5,5•1,6)=4√52
ответ:1) 105°, 85°, 105°, 85°. 2)115°, 65°, 115°, 65°.
Объяснение:
1) Сумма углов, прилегающих к одной из сторон, равна 180°.
По условию сумма двух углов равна 210°, значит они противоположные, т. к. 210° > 180°.
Противоположные углы ромба равны ⇒ 210°:2=105°.
180°-105°=85°.
ответ: 105°, 85°, 105°, 85°.
2) Пусть х° - больший угол, тогда (х°-50°) - больший угол ромба.
Сумма двух углов ромба, прилегающих к одной стороне, равна 180°.
Составим уравнение:
х+х-50=180, 2х=230, х=115. х-50=65.
ответ: 115°, 65°, 115°, 65°.