Дан куб abcda1b1c1d1 с ребром длины 1. точка p-середина ребра a1d1, точка q делит отрезок ab1 в отношении 2: 1, считая от вершины a, r- точка пересечения отрезков bc1 и b1c. постройте сечение куба плоскостью pqr. найдите периметр сечения и отношение, в котором плоскость сечения делит диагональ ac1 куба
Пусть АВСD - данный ромб. АС = 16 см, ВD = 12 см. О - точка пересечения диагоналей и центр вписанной окружности.
1. Из треугольника АОВ находим сторону ромба.
АО = ½ АС = 8 см, ВО = ½ ВD = 6 см - (свойство диагоналей параллелограма).
АВ² = АО²+ВО² - (теорема Пифагора)
АВ = 10 см
2. В точку касания окружности к стороне АВ (обозначим ее К) проводим радиус ОК. ОК перпендикулярно АВ.
3. Рассмотрим два прямоугольных треугольника АКО и ВКО.
По теореме Пифагора:
ОК² = АО² - АК²
ОК² = ВО² - КВ²
4. Приравниваем правые части полученных равенств, так как левые равны.
АО² - АК² = ВО² - КВ²
Пусть АК = х, тогда КВ = 10 -х. Имеем:
64 - х² = 36 - (10 - х)²
64 - х² - 36 + 100 - 20х + х² = 0
20х = 128
х = 6,4
АК = 6,4 см.
5. Из равенства ОК² = АО² - АК² находим радиус.
ОК² = 64 - 40,96 = 23,04
ОК = 4,8 см.
ответ. 4,8 см.
1. Пусть 1 часть - х, тогда х+2х+3х=180°, х=30°, 2х=60°, 3х=90°
Получили прямоугольный треугольник. Большая сторона-гипотенуза, меньшая-лежит против угла 30°и равна половине гипотенузы. Примем ее за х, тогда гипотенуза-2х, составим уравнение
х+2х=7,2
3х=7,2
х=2,4
2х=4,8 см.
ответ: 4,8 см - большая сторона
2. Высота в равнобедренном треугольнике является биссектрисой, то есть делит угол на два равных по 45°. При этом образуется еще два равнобедренных треугольника, высота и половина основания(8/2=4см) являются ребрами, то есть они равны!
ответ: 4 см
3. Посмотрите вложенный файл. При построении образуются два треугольника ΔАОС и ΔВОЕ
∢СОА=∢ЕОВ - как вертикальные,
∢САО=∢ЕВО=90° - так как СА и ЕВ - расстояния от точки до прямой, то есть перпендикуляры,
АО=ОВ - по условию
Значит ΔАОС=ΔВОЕ- по ІІ признаку равенства треугольников.
Отсюда СА=ЕВ=4см
ответ:4 см.
4. Пусть одна часть равна - х, тогда МА-2х, МВ-3х. Составим уравнение:
2х+3х=45
5х=45
х=9
МВ=27 см.
ответ: 27 см.