Дан куб abcda1b1c1d1. 1) какие вершины куба принадлежат плоскости abb1? 2) какие грани куба принадлежат плоскости c1d1d? 3) укажите все пары плоскостей, пересечение которых содержит точку c.
Точки А (-5;-4), В (-4;3), С (-1;-1) являются вершинами треугольника АВС. докажите, что треугольник АВС равнобедренный. Длина стороны |АВ| = √((Bx - Ax)² + (By - Ay)²) = √((-4 - (-5))² + (3 - (-4))²) = √50 = 5√2 ≈ 7.07; Длина стороны |ВC| = √((-1 - (-4))² + (-1 - 3)²) = 5; Длина стороны |CA| = √((-5 - (-1))² + (-4 - (-1))²) = 5; |ВC| = |CA| Это значит, что треугольник АВС равнобедренный; составьте уравнение окружности, имеющий центр в точке С и проходящий через точку В. Принадлежит ли окружности точка А? центр в точке С (-1;-1); радиус 5; уравнение окружности; (x+1)²+(y+1)²=5²; проверяем: принадлежит ли окружности точка А; подставляем её координаты в уравнение; ((-5)+1)²+((-4)+1)²=5²; 25 = 25; точка А принадлежит окружности; найдите длину медианы, проведенной к основанию треугольника. Найдем точку F - середина стороны AB: Fx = (-5 + (-4))/2 = -4.5; Fy = (-4 + 3)/2 = -0.5; F (-4.5; -0.5); С (-1;-1); Длина медианы CF: |CF| = √((-3.5)²+0.5²) = √12.5 = 5/√2 ≈ 3.54; составьте уравнение прямой, проходящей через точки А и С. уравнение прямой АС: (x+1)/4 = (y+1)/3; y = 3x/4 - 3/4;
Сторона вписанного правильного многоугольника образует с радиусами описанной около него окружности равносторонний треугольник. В нашем случае это треугольник с боковыми сторонами, равными 4√3 и основанием, равным 12см. По теореме косинусов найдем угол при вершине этого треугольника: Cosα = (b²+c²-a²)/2bc. (α - между b и c). В нашем случае: Cosα=(2*(4√3)²-12²)/(2*4√3)²=-48/(2*48)=-(1/2). То есть центральный угол тупой и равен 120°. Следовательно, число сторон нашего вписанного многоугольника равно 360°/120°=3. Это ответ.
P.S. Можно проверить по формуле радиуса описанной около правильного треугольника окружности: R=(√3/3)*a. В нашем случае R=(√3/3)*12=4√3, что соответствует условию задачи.
докажите, что треугольник АВС равнобедренный.
Длина стороны |АВ| = √((Bx - Ax)² + (By - Ay)²) = √((-4 - (-5))² + (3 - (-4))²) = √50 = 5√2 ≈ 7.07;
Длина стороны |ВC| = √((-1 - (-4))² + (-1 - 3)²) = 5;
Длина стороны |CA| = √((-5 - (-1))² + (-4 - (-1))²) = 5;
|ВC| = |CA| Это значит, что треугольник АВС равнобедренный;
составьте уравнение окружности, имеющий центр в точке С и проходящий через точку В.
Принадлежит ли окружности точка А?
центр в точке С (-1;-1); радиус 5; уравнение окружности; (x+1)²+(y+1)²=5²;
проверяем: принадлежит ли окружности точка А; подставляем её координаты в уравнение;
((-5)+1)²+((-4)+1)²=5²; 25 = 25; точка А принадлежит окружности;
найдите длину медианы, проведенной к основанию треугольника.
Найдем точку F - середина стороны AB: Fx = (-5 + (-4))/2 = -4.5; Fy = (-4 + 3)/2 = -0.5;
F (-4.5; -0.5); С (-1;-1); Длина медианы CF: |CF| = √((-3.5)²+0.5²) = √12.5 = 5/√2 ≈ 3.54;
составьте уравнение прямой, проходящей через точки А и С.
уравнение прямой АС: (x+1)/4 = (y+1)/3; y = 3x/4 - 3/4;
В нашем случае это треугольник с боковыми сторонами, равными 4√3 и основанием, равным 12см. По теореме косинусов найдем угол при вершине этого треугольника:
Cosα = (b²+c²-a²)/2bc. (α - между b и c). В нашем случае:
Cosα=(2*(4√3)²-12²)/(2*4√3)²=-48/(2*48)=-(1/2).
То есть центральный угол тупой и равен 120°.
Следовательно, число сторон нашего вписанного многоугольника равно 360°/120°=3. Это ответ.
P.S. Можно проверить по формуле радиуса описанной около правильного треугольника окружности: R=(√3/3)*a. В нашем случае
R=(√3/3)*12=4√3, что соответствует условию задачи.