Дан четырёх угольник ABCD, у которого AB=BC=BD, угол ABD=30’, а угол DAC=45’. Пусть М- точка пересечения диагоналей четырёхугольника ABCD. Найдите отношение AM:MC

Прямые АА1 и В1D не пересекаются, не параллельны, лежат в разных плоскостях – они скрещивающиеся. 

Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой.

Расстоянием между прямой и плоскостью является длина отрезка, проведенного перпендикулярно к плоскости из любой точки прямой. 

АА1║ВВ1⇒ АА1 параллельна плоскости, содержащей прямую В1D. 

Т.к. призма правильная, АВСD – квадрат. 

Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. 

Проведем ОН║АА1. АО⊥ОН, АО⊥ВD⇒   

Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости. ⇒

АО перпендикулярна плоскости, содержащей прямую B1D. Искомое расстояние АО. 

S=АВ²⇒

AB=√16=4

Диагонали квадрата - биссектрисы прямых углов. ∠ОАВ=45°

АО=АВ•sin45°=4•√2/2=2√2 (ед. длины)

V=1/3пH(R1в квадрате + R1*R2 + R2 в квадрате)  . Радиусы нам известны R1=10 R2=6. Нам нужно узнать только высоту. рассмотрим треугольник СКД , где угол СДК=60, СК-высота, проведенная из вершины С. СК-искомая высота. рассмотрим трапецию АБСД. (БН-  высота, проведенная из вершины Б) НК=БС( т.к трапеция равнобедренная) пусть АН= КД=х. Тогда  х+ 2*R1 +x=2*R2.  2х+12=20. 2х=8. х=4.  в тругольнике  СКД выразим тангенс угла в 60 градусов.  tg60=СК/КД.  СК=(корень из 3)*4.   V=1/3*п* (корень из 3)*4 *(36 + 60 +100)= 784/3*п* корень из 3