Да/Нет Утверждение
1 В треугольнике против меньшей стороны лежит меньший угол.
2
Каждая сторона треугольника меньше разности двух других сторон.
3
Если один угол треугольника больше 110 градусов, то два других его угла
меньше 70.
4
Если две стороны треугольника равны 3 и 4, то его третья сторона меньше
7.
5
В треугольнике против меньшей стороны лежит больший
угол.
Если угол при вершине равнобедренного треугольника 60 градусов, то он
равносторонний.
6
7
Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум
сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
8
Если основание и боковая сторона одного равнобедренного треугольника
соответственно равны основанию и боковой стороне другого
равнобедренного треугольника, то такие треугольники равны.
9
В треугольнике против большей стороны лежит меньший утол.
10
Каждая сторона треугольника не превосходит суммы двух других сторон.
Угол ∠АМС - центральный, опирающийся на ту же дугу АС,
что и угол ∠АВС.
Следовательно: ∠АМС = 2*∠АВС = 2*15 = 30°
В ΔМНС: CH = MC*sin30° = MC/2
Так как АВ = 2*МС, то: СН:АВ = МС/2 : 2MC = 1/4
CH:AB = 1:4
2). В ΔАВС: cos∠ABC = BC/AB = BC/2MC =>
=> BC = 2MC*cos15°
В ΔМНС: МН = МС*cos30° = MC*√3/2
Тогда:
Найти: ∠D, ∠С, ∠В
Решение: 1.Рассмотрим трапецию АВСD. ВА∫∫CD(по опр. трапеции) ⇒ сумма односторонних углов равна 180°(по св-ву парал. прям. и сек.). Пусть секущей будет DA, тогда ∠А+∠D=180° ⇒ ∠D=180°-90°=90°. Возьмем СВ как секущую, тогда ∠С+∠В=180°(по св-ву).
2. Получим систему:
∠С+∠В=180°
∠С-∠В=48°
Такое возможно, только если один из углов равен 114, а второй 66. (Найти можно методом подбора). Тогда ∠С=114°(т.к.он тупой), а ∠В=66°(т.к.он острый).
ответ: 90°, 114°, 66°
2) Дано: ABCD - прямоугл., ∠АВО=36°
Найти: ∠АОD
Решение:1.Рассмотрим BD и АС. Они пересекаются в точке О, при этом делятся пополам(по св-ву параллелогр.). Также диагонали равны(по св-ву прямоуг.)⇒ВO=ОА.
2.Рассмотрим ΔВОА: ВО=ОА ⇒ ΔВОА - равнобедр.(по опр.) ⇒ ∠ОВА=∠ВАО=36°(по св-ву равноб. Δ). По теореме о сумме углов треугольника найдем ∠ВОА: 180-36-36=108°.
3. ∠ВОА смежен с ∠АОD. То есть их сумма равна 180(по св-ву) ⇒ ∠AOD=180-108=72°
ответ: 72°