Угол между прямой и плоскостью —это угол между прямой и ее проекцией на данную плоскость. На рисунке данная призма для большей наглядности «уложена» на плоскость АВВ1А1 Опустим перпендикуляр С1Н из точки С1 наклонной С1В на плоскость АВВ1 С1Н - высота прямоугольного треугольника В1С1А1 Искомый угол -∠С1ВН Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла. ⇒ С1В1²=А1В1*В1Н 5=5*В1Н В1Н=1 Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу. С1Н²=В1Н*НА1 НА1=В1А1-В1Н=5-1=4 С1Н²=1*4=4 С1Н=√4=2 Sin НВС1=С1Н:ВС1 По т. Пифагора ВС1=√(ВС²+СС1²)=√(3+5)=√8=2√2 Sin НВС1=2:2√2=1:√2=(√2):2 - это синус 45º
Рисунок здесь - основа решения задачи. Две первые окружности накладываются друг на друга и пересекаются, поскольку расстояние между их центрами меньше суммы радиусов. ОК=6 Третья окружность -самая маленькая- расположена между окружностью (К) и окружностью (О), и касается меньшей окружности в точке В и большей- в точке А. ВК=8, ОК=6, ⇒ОВ=АВ=2 Диаметр АВ самой маленькой окружности равен 2, ее радиус =1. Вторая окружность из тех, что касаются одновременно двух первых, "вобрала" в себя три предыдущих и касается окружности с радиусом 4 в точке А, окружности с радиусом 8 в точке С ( с противоположной стороны от К) Она - самая большая и её диаметр равен АВ+диаметр окружности с радиусом 8, т.е. АС=2+16=18, и ее радиус равен 9.
На рисунке данная призма для большей наглядности «уложена» на плоскость АВВ1А1
Опустим перпендикуляр С1Н из точки С1 наклонной С1В на плоскость АВВ1
С1Н - высота прямоугольного треугольника В1С1А1
Искомый угол -∠С1ВН
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла. ⇒ С1В1²=А1В1*В1Н
5=5*В1Н
В1Н=1
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу.
С1Н²=В1Н*НА1
НА1=В1А1-В1Н=5-1=4
С1Н²=1*4=4
С1Н=√4=2
Sin НВС1=С1Н:ВС1
По т. Пифагора
ВС1=√(ВС²+СС1²)=√(3+5)=√8=2√2
Sin НВС1=2:2√2=1:√2=(√2):2 - это синус 45º
Две первые окружности накладываются друг на друга и пересекаются, поскольку расстояние между их центрами меньше суммы радиусов.
ОК=6
Третья окружность -самая маленькая- расположена между окружностью (К) и окружностью (О), и касается меньшей окружности в точке В и большей- в точке А.
ВК=8, ОК=6, ⇒ОВ=АВ=2
Диаметр АВ самой маленькой окружности равен 2, ее
радиус =1.
Вторая окружность из тех, что касаются одновременно двух первых, "вобрала" в себя три предыдущих и касается окружности с радиусом 4 в точке А, окружности с радиусом 8 в точке С ( с противоположной стороны от К)
Она - самая большая и её диаметр равен АВ+диаметр окружности с радиусом 8, т.е.
АС=2+16=18, и
ее радиус равен 9.