Діагоналі рівнобічної трапеції точкою перетину діляться у відношенні 3:5. Через вершини трапеції і цю точку проведено па паралельні прямі до перетину з площиною, що не має з трапецією
спільних точок. Довжини відрізків трьох з цих прямих – від вершини гострого кута та двох
наступних вершин тупих кутів трапеції – до площини відповідно дорівнюють 33, 24 і 17 см.
Обчислити довжину відрізків решти двох прямих.
1) Сумма внутренних углов треугольника 180.
B=180-35-45=100
2) Внешний угол треугольника равен сумме внутренних, не смежных с ним.
С=110-40=70
3) Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90.
B=90-30=60
4) Сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360.
Найдем внешний угол при вершине A
360-120-110=130
Внешний и внутренний углы являются смежными, 180.
A=180-130=50
5) Найдем внутренний угол при вершине С. Внешний и внутренний углы являются смежными, 180.
С=180-125=55
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, A=C=55
B=180-A-C =180-55*2=70
Пусть длина прямоугольника равна АВ=а, а ширина(меньшая сторона) ВС=в, тогда периметр
Р = 2(а + в) = 54
а + в = 27
а = 27 - в (1)
В прямоугольном треугольнике, образованном большей стороной прямоугольника АВ=а и двумя одинаковыми катетами АМ = ВМ = с
а² = 2с²
с² = 0,5а² (2)
В другом прямоугольном тр-ке АМД, образованном гипотенузой АМ = с и катетами АД = в и МД = 0,5а
с² = в² + (0,5а)² (3)
Приравняем правые части (2) и (3)
0,5а²= в² + (0,5а)²
в² = 0,5а² - 0,25а²
в² = 0,25а²
в = 0,5а
а = 2в (4)
Приравняем правые части (1) и (4)
27 - в= 2в
3в = 27
в = 9
ответ: меньшая сторона прямоугольника равна 9см