Діагональ рівнобічної трапеції перпендикулярна до бічної сторони і
утворюс з основою кут 30°. Знайти площу трапеції, якщо радіус її
Описаного кола дорівнює 12 см. ​

Три стороны одинаковые, AB = BC = CD.
Четвертая сторона равна обоим диагоналям, AD = AC = BD.
Вот я примерно нарисовал этот 4-угольник.
Треугольник ABC равнобедренный с углами y (гамма).
Треугольник BCD равнобедренный с углами b (бета).
Треугольник ABD равнобедренный с углами a+y (a - альфа).
Треугольник ACD равнобедренный с углами a+b.
Получаем систему
{ a + (a + y) + (a + y) = 3a + 2y = 180 (ABD)
{ a + (a + b) + (a + b) = 3a + 2b = 180 (ACD)
{ (y + (a+b)) + b + b = a + y + 3b = 180 (BCD)
{ ((a+y) + b) + y + y = a + b + 3y = 180 (ABC)
Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение
2y - 2b = 0
b = y
Подставляем
{ 3a + 2b = 180
{ a + 4b = 180
Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение
2a - 2b = 0
a = b
То есть все три угла равны друг другу
a = b = y
3a + 2a = 5a = 180
a = b = y = 180/5 = 36 градусов.
Самый большой угол
y + (a+b) = 3a = 3*36 = 108 градусов.

Объяснение:

Углы 110° и NMK - смежные и в сумме равны 180°

угол NMK = 180 - 110 = 70°

На рисунке отмечено, что NM = MK, т.е треугольник равнобедренный и ва оставшихся угла равны друг другу.

Угол MKN = углу MNK = (180 - 70) / 2 = 55°

Непонятно зачем нарисовано все остальное (прямая а, угол в 60°)???

Что касается второго рисунка, то это можно решить если в условии есть параллельность прямых a и b. Тогда угол 2 и угол 80° являются накрест лежащими и при условии параллельности прямых эти углы равны.

Угол 2 = 80°

Углы 1 и 2 являются смежными и в сумме равны 180°

Угол 1 = 180 - 80 = 100°