Діагональ прямокутного паралелепіпеда дорівнює 324см, а два його виміри –
24см і 224см. Знайдіть третій вимір.

В равнобедренном треугольнике две равные стороны называются боковыми, а третья - основанием треугольника. Точка пересечения равных сторон — вершина равнобедренного треугольника. Угол между одинаковыми сторонами считается углом при вершине, а два других — углами при основании треугольника.
Являются доказанными такие свойства равнобедренного треугольника:
- равенство углов при основании, 
- совпадение проведенных из вершины биссектрисы, медианы и высоты с осью симметрии треугольника, 
- равенство между собой двух других биссектрис (медиан, высот),
- пересечение биссектрис (медиан, высот), проведенных из углов при основании, в точке, лежащей на оси симметрии.
Наличие одного из этих признаков является доказательством того, что треугольник равнобедренный.

Пусть основание = х, тогда каждая из боковых сторон = х+1
х + х+1 + х+1 = 50
3х + 2 = 50
3х = 50 - 2
3х = 48
х = 48 : 3
х = 16 м - основание

х+1 = 16+1 = 17 м - боковые стороны

Площадь можно найти разными

Например, найдем высоту (h), опущенную к основанию. Эта высота является также медианой, значит, разделит основание пополам, тогда по теореме Пифагора:
h = √(17²-8²) = √(289-64) = √225 = 15 м
S = (1/2) * 16 * 15 = 120 м²

Можно по формуле Герона:
р = 50/2 = 25
S = √(25(25-17)(25-17)(25-16)) = √(25*8*8*9) = √14400 = 120 м²

ответ: 120 м²