Діагональ перерізу циліндра, який паралельний його осі, дорівнює 12см і утворює з площиною основи кут 60 °. переріз відтинає від кола основи дугу 60 °. знайдіть
1)висоту циліндра ;
2)площу перерізу циліндра
3) радіус циліндра;
4)довжину кола основи

т.синусов:

a / sin(альфа) = b / sin(бета) = c / sin(гамма)

a*sin(бета) = b*sin(альфа)

b = a*sin(бета) / sin(альфа)

S = (1/2) * ab*sin(гамма) = a*a*sin(бета)*sin(гамма) / (2sin(альфа))

a = корень(2*S*sin(альфа) / (sin(бета)*sin(гамма)))

аналогично...

b = корень(2*S*sin(бета) / (sin(альфа)*sin(гамма)))

c = корень(2*S*sin(гамма) / (sin(альфа)*sin(бета)))

S = a*h(a) / 2 (здесь h(a) ---высота, проведенная к стороне а...)

h(a) = 2S / a

h(a) = корень( 2*S*sin(бета)*sin(гамма) / sin(альфа) )

аналогично высота, проведенная к стороне b

h(b) = корень( 2*S*sin(альфа)*sin(гамма) / sin(бета) )

высота, проведенная к стороне c

h(c) = корень( 2*S*sin(альфа)*sin(бета) / sin(гамма) )

1) Сначала докажем, что четырехугольник ABCD параллелограмм:

О1:X=0+2:2=1;y=2+0:2=1;z=0+2:2=1-Середина  АС

О1(1;1;1)

О2:x=1+1:2=1;y=0+2:2=1;z=0+2:2=1-Середина BD

О2(1;1;1)

AB^2=(0-1)^2+(2-0)^2+(0-0)^2=5

AD^2=(1-0)^2+(2-2)^2+(2-0)^2=5

АВ = AD, так что

ABCD — параллелограмм с равными сторонами, т.е. ромб.

4)т.А(1;1;1), т.B(x;y). Вектор AB(x-1;y-1;0-1).Вектор a(1;2;3).Составим уравнения, используя условие коллинеарности:(x-1) / 1 = (y-1) / 2 = (0-1) / 3.Решим уравнения:(x-1) / 1 = (0-1) / 3;   x-1 = -1/3;   x = (3/3)-(1/3) = 2/3.(y-1) / 2 = (0-1) / 3; y-1 = (-1/3)*2; y = (3/3) - (2/3) = 1/3.ответ: Вектор AB(-1/3;-2/3;-1).