CРОЧНО Варіант 1
1. Чи лежать точки А, В, С на одній прямій, якщо А(1;1;-3), В (-1;3;5), С (0;2;1)?
( )
2. Точки А (3; 1; 8), В (4; 7; 1), С(3; 5; -8) — вершини паралелограма ABCD.
Знайдіть координати вершини D. ( )
3. Знайдіть координати точки, симетричної середині відрізка АВ відносно
площини хz, якщо А (5; - 2; 1), В (5; 3; 6). ( )
4. На осі аплікат знайдіть точку А, рівновіддалену від точок В(-2;3;5) і С(3;-5;1).
( )

Варіант 2
1. Чи лежать точки А, В, С на одній прямій, якщо А (1;0;0), В (1;2;2) і С (2;2;2)?
( )
2. Точки А (4; 2; -1), C(-4; 2; 1), D(7; -3; 4) — вершини паралелограма ABCD.
Знайдіть координати вершини В. ( )
3. Знайдіть координати точки, симетричної середині відрізка АВ відносно
площини ху, якщо А (8; -3; 4), В (8; 7; 8). ( )
4. На осі абсцис знайдіть точку А, яка рівновіддалена від точок В (1; 2; 2) і
С (-2; 1; 4). ( )

Варіант З
1. Чи лежать точки А (2; 1; 3), В (1; 1; 4), С(0; 1; 3) на одній прямій? ( )
2. Точки В (1; 1; -3), С (-2; 0; 5), D (-1; 3; 4) — вершини паралелограма ABCD.
Знайдіть координати вершини А. ( )
3. Точка M(2; 6; 3) — середина відрізка, кінці якого знаходяться на осі х і в
площині уz. Знайдіть координати кінців відрізка. ( )
4. На осі ординат знайти точку С, рівновіддалену від точок А (-2;3;1) і В(1;2;-4).
( )

Варіант 4
1. Чи лежать точки А (2; 1; 3), В (2; 1; 5) , С(0; 1; 1) на одній прямій? ( )
2. Точки А (-4;-8; 8), В (-2; -2; 6), D (2; -6; -8) — вершини паралелограма ABCD.
Знайдіть координати вершини С. ( )
3. Кінці відрізка знаходяться на осі z і в площині ху. Знайдіть координати кінців
відрізка, якщо точка M(2; 8; 5) — середина відрізка. ( )
4. На осі аплікат знайти точку С, рівновіддалену від точок А (1;1;7) і В(3;-4;-4).
( )

Показать ответ

Ответ:

даньго

17.04.2023 10:07

>>> идёт оформление рисунка <<< ожидайте ...

Задача решается через векторы.
Построим вектор $\overline{AB} ( (-1)-(-9) , 4-10 ) = \overline{AB} ( 8 , -6 )$ ;

Середина D отрезка AB может быть найдена откладыванием половины вектора $\overline{AB}$ от точки A

$\frac{1}{2} \overline{AB} = \overline{ ( 4 , -3 ) }$ ;

Итак D( -9+4, 10-3 ) = D( -5, 7 ) ;

От точки D нужно отложить вектор высоты $\overline{h}$ в обе возможные стороны

Вектор высоты $\overline{h}$ перпендикулярен вектору основания $\overline{AB}$ , а значит его проекции накрест-пропорциональны с противоположным знаком:

(I) $\frac{x_h}{y_h} = -\frac{ y_{AB} }{ x_{AB} }$ , что непосредственно следует из скалярного произведения, поскольку для перпендикулярных векторов должно выполняться: $x_h * x_{AB} + y_h * x_{AB} = 0$ (II) ;

Таким образом вектор $\overline{h}$ пропорционален вектору $\overline{h_o} ( 3 , 4 )$ , поскольку для вектора $\overline{h_o}$ выполняется и равенство (I) и равенство (II) осталось лишь найти масштаб вектора $\overline{h}$ ;

Вектор $\overline{h_o}$ имеет длину $h_o = \sqrt{ x_{ho}^2 + y_{ho}^2 } = \sqrt{ 3^2 + 4^2 } = \sqrt{ 25 } = 5$ ;

Аналогично, AB = 10

При этом, поскольу треугольник равносторонний, то значит его высота составляет $h = \frac{ \sqrt{3} }{2}AB$ , т.к $\cos{ 60^o } = \frac{ \sqrt{3} }{2}$ ;

Значит $h = 5 \sqrt{3}$ , а стало быть $h = \sqrt{3} h_o$ ;

В итоге $\overline{h} ( 3\sqrt{3} , 4\sqrt{3} )$ .

Откладываем этот вектор в разные стороны (+\-) от точки D( -5, 7 ) и получаем:

ОТВЕТ:

$C_1 ( 3\sqrt{3} - 5 , 7 + 4\sqrt{3} )$ /// примечание: $3\sqrt{3} 5$ ;

$C_2 ( - 3\sqrt{3} -5 , 7 - 4\sqrt{3} )$ /// примечание: $4\sqrt{3} < 7$ .

Вычислить координаты вершины с равностороннего треугольника авс, если даны координаты а(-9,10), в(-1

Вычислить координаты вершины с равностороннего треугольника авс, если даны координаты а(-9,10), в(-1

0,0(0 оценок)

Ответ:

гикник45

19.02.2021 13:01

Для начала найдем неизвестные угол и стороны ∆ АКЕ. Сумма углов треугольника 180° => угол КАЕ=180°-(54°+60°=66°

По т.синусов АЕ=АК•sin54°/sin60°. KE=AK•sin66°/sin60°

sin60°=0.8660; sin54°= 0.8090; sin66°=0.9135

AE=20•0,8090/0,8660=18,683≈18,7 см; KE=20•0,9135/0,8660=21,097≈ 21,1 см

Стороны и углы треугольника ВСD имеют те же значения, что и соответствующие углы и стороны ∆ АКЕ, но в условии не указано, какие именно элементы двух треугольников равны. Если в ∆ ВСD сторона ВС=АК, и ∠D=∠Е, то ∠В=∠А=66°,∠С=∠К=54°, ВС=20 см, ВD=AE≈18,7= см, CD=KE≈21,1 см