пусть m – точка пересечения диагоналей ac и bd четырёхугольника abcd. применим неравенство треугольника к треугольникам abc, adc, bad и bcd: ac < ab + bc, ac < da + dc, bd < ab + ad, bd < cb + cd. сложив эти четыре неравенства, получим: 2(ac + bd) < 2(ab + bc + cd + ad).
запишем неравенства треугольника для треугольников amb, bmc, cmd и amd: am + mb > ab, bm + mc > bc, mc + md > cd, ma + md > ad. сложив эти неравенства, получим: 2(ac + bd) > ab + bc + cd + ad.
Т.к. треугольник АВС равнобедренный, то высота, проведенная из его вершины к основанию, является ещё его биссектрисой и медианой ( свойство равнобедренного треугольника).
Тогда медианы ВН и АМ пересекающиеся в точке О, делятся этой точкой в отношении 2:1, считая от вершин (свойство медиан).
Медиана АМ делится на АО=30 (2/3 от 45), и ОМ=15( 1/3 от 45).
В прямоугольном треугольнике АОН катет ОН противолежит углу 30° и равен половине гипотенузы АО.
пусть m – точка пересечения диагоналей ac и bd четырёхугольника abcd. применим неравенство треугольника к треугольникам abc, adc, bad и bcd: ac < ab + bc, ac < da + dc, bd < ab + ad, bd < cb + cd. сложив эти четыре неравенства, получим: 2(ac + bd) < 2(ab + bc + cd + ad).
запишем неравенства треугольника для треугольников amb, bmc, cmd и amd: am + mb > ab, bm + mc > bc, mc + md > cd, ma + md > ad. сложив эти неравенства, получим: 2(ac + bd) > ab + bc + cd + ad.
Т.к. треугольник АВС равнобедренный, то высота, проведенная из его вершины к основанию, является ещё его биссектрисой и медианой ( свойство равнобедренного треугольника).
Тогда медианы ВН и АМ пересекающиеся в точке О, делятся этой точкой в отношении 2:1, считая от вершин (свойство медиан).
Медиана АМ делится на АО=30 (2/3 от 45), и ОМ=15( 1/3 от 45).
В прямоугольном треугольнике АОН катет ОН противолежит углу 30° и равен половине гипотенузы АО.
ОН=30•sin30ª=15
ОН по свойству медианы равен одной третьей ВН.
Отсюда ВН=3•ОН=45.