Цилиндрдің жасаушысы 3 см-ге, ал табанының радиусы 2 см-ге тең. Цилиндрдің көлемін табыңдар.

Прямоугольность треугольника можно проверить по теореме Пифагора, если известны стороны. Это как раз наш случай.

Если треугольник прямоугольный, тогда сумма квадратов меньших его сторон будет равна квадрату большей стороны.

1) 12*12 + 14*14 = 15*15?

144 + 196 > 225, значит, треугольник НЕПРЯМОУГОЛЬНЫЙ.

2) 10*10 + 12*12 = 13*13?

100 + 144 > 169, значит, треугольник НЕПРЯМОУГОЛЬНЫЙ.

3) 16*16 + 30*30 = 34*34?

256 + 900 = 1156 = 1156, значит, треугольник ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ.

4) 18*18 + 24*24 = 30*30?

324 + 576 = 900 = 900, значит, треугольник ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ.

ответ: А) 3, 4. Б) 1, 2.

МВ - перпендикуляр к плоскости прямоугольника, тогда

ВА - проекция наклонной МА на плоскость (АВС), значит

∠МАВ = 45°,

ВС - проекция наклонной МС на плоскость (АВС), значит

∠МСВ = 30°.

а) ВА⊥AD как стороны прямоугольника, ВА - проекция МА на (АВС), значит МА⊥AD по теореме о трех перпендикулярах,  значит

ΔMAD прямоугольный.

ВС⊥CD как стороны прямоугольника, ВС - проекция МС на (АВС), значит МС⊥CD по теореме о трех перпендикулярах, значит

ΔMCD - прямоугольный.

б) ΔМВА прямоугольный с углом 45°, значит равнобедренный,

  АВ = МВ = 4 см

ΔМВС:  ∠МВС = 90°,

             tg ∠MCB = MB / BC

             tg30° = 4 / BC

             BC = 4 / (1/√3) = 4√3 см

в) ΔBDC - прямоугольный,

  Sbdc = BC · CD / 2 = 4  · 4√3 / 2 = 8√3 см²