Цилиндр описан около прямой призмы, в основании которой прямоугольный треугольник с катетами длиной 12 см и 11 см. Известно, что большая грань призмы-квадрат. Определите площадь полной поверхности цилиндра

Если провести высоту и проекцию бокового ребра, то получится прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна 4 см, а угол наклона ребра 45°. Высоту ищем через синус; H= 4*sin 45° = 2√2 см. 
Площадь основания найдем, ну. например по формуле Герона.
p= (5+5+6)/2 = 8
S =√(8*2*3*3) =12 см².
V= 2√2*12 = 24√2 cм³.

2. Высота, боковое ребро и его проекция образуют прямоугольный треугольник. Гипотенуза b, а катет равен половине диагонали квадрата а√2/2. Высоту находим по теореме Пифагора :
H=√(b²-(a√2/2)²) = √(b² -a²/2).
S = a².
V = 1/3 a²√(b²-a²/2).

11

угол АСВ = 180° - 60° - 50° = 70°

угол В накрест лежащий с углом ВСD при параллельных прямых АВ и СD и секущей ВС

угол В = углу ВСD = 60°

угол А = 180° (сумма углов треугольника) - угол В - угол АСВ = 180° - 60° - 70° = 50°

ответ: угол А = 50°; угол В = 60°; угол АСВ = 70°

12

треугольник АDB равнобедренный, значи углы при основании равны угол А = углу ABD = 30°

треугольник ВDC равнобедренный, значит цголы при основании равны

угол СВD = углу BCD

сумма углов в треугольнике 180° значит угол CBD + угол BCD = 180° - угол А - угол АВD = 180° - 30° - 30° = 120°

тк угол СВD = углу BCD, то

угол СВD = углу BCD = 120°/2 = 60°

угол В = угол ABD + угол СВD = 30° + 60° = 90°

ответ: угол А = 30°; угол АВС = 90°; угол С = 60°