Четырехугольники Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пе-ресекаются в точке O, AC=16, BD=20, AB=5. Найдите DO.
2. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 50° и 85°. Найдите меньший угол параллелограмма.
3. Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 44°. ответ дайте в градусах.
4. Площадь параллелограмма равна 54, а две его стороны равны 9 и 18. Найдите его высоты. В ответе укажите большую высоту.
5. Площадь параллелограмма ABCD равна 132. Точка E–середина стороны AB. Найдите площадь треугольника CBE.
6. Сторона ромба равна 38, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
7. Периметр ромба равен 48, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.
8. Сторона ромба равна 7, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до неё равно 3. Найдите площадь ромба.
Рассмотрим треугольник АВС, угол А=18 градусам, В=72градусов.
В прямоугольном треугольнике высота из прямого угла перпендикуляр, катеты - наклонные, а отрезки гипотенузы, на которые делит ее высота – проекции катетов на нее. На предлагаемом в приложении рисунке ВН - проекция катета ВС и АН - проекция катета АС на гипотенузу.
Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, есть среднее геометрическое (среднее пропорциональное) между проекциями катетов на гипотенузу. ⇒ СН=√(BH*AH)=√(4,5•8)=6 см
Катет прямоугольного треугольника есть среднее геометрическое (среднее пропорциональное) между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу Гипотенуза АВ=8+4,5=12,5. ⇒ BC=√(AB•BH)=√(12,5•4,5)=7,5 см АС=√(AB•AH)=√(12,5•8)=10 см.
* * *
Т.к. высота прямоугольного треугольника делит его на подобные, те же результаты будут получены при решение через подобие треугольников.